高中数学 阶段测试（二）新人教A版必修2

阶段测试(二)满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离B相交C外切 D内切答案：B解析：化成标准方程：O1：(x1)2y21，O2：x2(y2)24 ，则O1(1,0)，O2(0,2) ，|O1O2| 0)可得：，由|OM|ON|150.故，因为点M在已知圆上所以有22680，化简可得：3x4y750为所求20(12分)已知过A(0,1)和B(4，a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.因为点A、B在此圆上，所以EF10，4DaEFa2160，又知该圆与x轴(直线y0)相切，所以由0D24F0，由、消去E、F可得：(1a)D24Da2a160，由题意方程有唯一解，当a1时，D4，E5，F4；当a1时由0可解得a0，这时D8，E17，F16.综上可知，所求a的值为0或1，当a0时圆的方程为x2y28x17y160；当a1时，圆的方程为x2y24x5y40.21(12分)已知直线l：xy30，一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点(1)试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？(2)依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的ABC的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程解：(1)如图所示，设B(m,0)，点A关于x轴的对称点为A(1，2)，点B关于直线l的对称点为B(3，m3)，根据光学性质，点C在直线AB上，又在直线AB上求得直线AB的方程为y(xm)，由解得xC直线AB的方程为y2(x1)由解得xC，则，得3m28m30解得m或m3.而当m3时，点B在直线l上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个(2)当m时，B，C，线段BC的方程为3xy10.22(14分)已知三点O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)，连结此三点构成的OPQ恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，且满足ACBC，求直线l的方程解：(1)由题意知由O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的OPQ是直角三角形，所以覆盖它的面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是yxb，ACBC，圆心C到直线l的距离是，即，解得b1，直线l的方程是：yx1.