高中数学 4_3_1 利用导数研究函数的单调同步精练 湘教版选修2-21

高中数学 4.3.1 利用导数研究函数的单调同步精练 湘教版选修2-21f(x)5x22x的单调增区间为()A BC D2函数f(x)x315x233x6的单调减区间为()A(1,0) B(1,11)C(0,11) D(1,33)3函数yf(x)的导数的图象如图所示，下列判断正确的是()A函数yf(x)在区间上单调递增B函数yf(x)在区间上单调递减C函数yf(x)在区间(4,5)上单调递增D函数yf(x)在区间(2,2)上单调递减4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()5设函数f(x)在R上的导函数为f(x)，且f(x)xf(x)x2.下面的不等式在R上恒成立的是()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)x Df(x)x6函数yx310的单调递增区间为_7函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)，bf，cf(3)，则a， b，c的大小关系是_8设函数f(x)(x0且x1)，则函数f(x)的单调增区间是_，单调减区间是_9已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.10已知函数f(x)ln xax(aR)，求函数f(x)的单调区间参考答案1Af(x)10x2.令f(x)0，得x，故选A.2Bf(x)3x230x333(x11)(x1)，当x1或x11时，f(x)0，f(x)是增函数；当1x11时，f(x)0，f(x)是减函数3C由图可知在区间(2,2)和(4,5)上，f(x)0，故函数yf(x)在区间(2,2)和(4,5)上单调递增；在区间(3，2)和(2,4)上，f(x)0，故函数f(x)在区间(3，2)和(2,4)上单调递减，故选C.4A因为函数yf(x)的导函数yf(x)在区间a，b上是增函数，所以在区间a，b上各点处，曲线yf(x)的切线的斜率k是递增的，由图易知选A.5A设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)由题意，f(x)xf(x)x20，g(x)xf(x)在R上为增函数，且g(0)0.于是有x0时，g(x)xf(x)0，f(x)0.当x0时，g(x)xf(x)0，f(x)0.6(，)7cab由题意知函数f(x)关于直线x1对称当x1时，有(x1)f(x)0，即f(x)0，函数f(x)在(，1)上是增函数cf(3)f(23)f(1)f(0)afb，即cab.8和(1，)f (x).令f(x)0，即0，得1ln x0，即x.令f(x)0，即0，得1ln x0，即x.又x0且x1，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和(1，)9(1)解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明：不妨假设x1x2，由于a2，故f(x)在(0，)上单调递减所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.由于g(x)0.从而g(x)在(0，)上单调递减，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.10解：f(x)ln xax的定义域为(0，)且f(x)a(x0)(1)当a0时，f(x)0，即函数f(x)是增函数故函数f(x)的单调递增区间为(0，)(2)当a0时，令f(x)a0，可得x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为