高中数学 课时跟踪检测（十一）平行射影 平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线 新人教A版选修4-1

课时跟踪检测(十一) 平行射影 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线一、选择题1一条直线在一个面上的平行投影是()A一条直线 B一个点C一条直线或一个点 D不能确定解析：选C当直线与面垂直时，平行投影可能是点2ABC的一边在平面内，一顶点在平面外，则ABC在面内的射影是()A三角形 B一直线C三角形或一直线 D以上均不正确解析：选D当ABC所在平面平行于投影线时，射影是一线段，不平行时，射影是三角形3下列说法不正确的是()A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径解析：选D显然A正确，由于任一轴面过轴线，故轴面与圆柱的直截面垂直，B正确，C显然正确，D中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确4设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120，当圆锥的截面与轴成45角时，则截得二次曲线的离心率为()A. B.C1 D.解析：选B由题意知60，45，满足，这时截圆锥得的交线是双曲线，其离心率为e.二、填空题5用平面截球面和圆柱面所得到的截线形状分别是_、_.解析：联想立体图形及课本方法，可得结论要注意平面截圆柱面所得的截线的不同情况答案：圆圆或椭圆6有下列说法：矩形的平行射影一定是矩形；梯形的平行射影一定是梯形；平行四边形的平行射影可能是正方形；正方形的平行射影一定是菱形；其中正确命题是_(填上所有正确说法的序号)解析：利用平行射影的概念和性质进行判断答案：7在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13.若作一个平面与这两个球面相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为_解析：如图，为圆柱的轴截面，AB为与两球O1和球O2都相切的平面与轴截面的交线，由对称性知AB过圆柱的几何中心O.由O1OOD，O1COA，故OO1CAOD，且O1COD6，所以RtOO1CRtAOD，则AOO1O.故AB2AO2O1OO1O213.显然AB即为椭圆的长轴，所以椭圆的长轴长13.答案：13三、解答题8ABC是边长为2的正三角形，BC平面，A，B，C在的同侧，它们在内的射影分别为A，B，C，若ABC为直角三角形，BC与间的距离为5，求A到的距离解：由条件可知ABAC，BAC90.设AAx，在直角梯形AACC中，AC24(5x)2，由AB2AC2BC2，得24(x5)24，x5.即A到的距离为5.9若圆柱的一正截面的截线为以3为半径的圆，圆柱的斜截面与轴线成60，求截线椭圆的两个焦点间的距离解：设椭圆长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则b3，a326，c2a2b2623227.两焦点间距离2c26.10.如图所示，圆锥侧面展开图扇形的中心角为，AB，CD是圆锥面的正截面上互相垂直的两条直径，过CD和母线VB的中点E作一截面，求截面与圆锥的轴线所夹的角的大小，并说明截线是什么圆锥曲线解：设O的半径为R，母线VAl，则侧面展开图的中心角为，圆锥的半顶角.连接OE，O，E分别是AB，VB的中点，OEVA，VOEAVO.又ABCD，VOCD，CD平面VAB.平面CDE平面VAB.即平面VAB为截面CDE的轴面，VOE为截面与轴线所夹的角，即为.又圆锥的半顶角与截面与轴线的夹角相等，故截面CDE与圆锥的截线为一抛物线