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2016-2017学年高中数学 第2讲 证明不等式的基本方法 2 反证法与放缩法课后练习 新人教A版选修4-5一、选择题1已知a2b21且cab恒成立,则c的取值范围是()A(,2)B(,)C(,) D(,)解析:令acos ,bsin ,R,则abcos sin sin,c.答案:B2应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断,即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论A BC D解析:反证法就是假设结论不成立,从结论相反的一面判断再结合原命题的条件从我们熟悉的公理、定理、定义出发推出矛盾,显然不成立答案:C3设a,b,c,dR,a2b21,c2d21,则abcd的最小值等于()A. BC. D解析:因为a2b212|ab|1c2d22|cd|所以|ab|,|cd|所以|abcd|所以abcd答案:B4已知a,b,c,d都是正数,S,则有()A0S1 B1S2C2S3 D3S1,又由(0a0),可得,(babc),(cbcd),(dcda),(adab)2.综上可知:10,b0且ab1,则z2a3b的取值范围是_解析:令acos2,bsin2,则z2a3b2cos23sin22sin2,0sin21,2z3.答案:(2,3)6用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点,其中任意两点的距离最大为d,距离为d的两点间的线段称为这组点的直径,求证直径的数目最多为n条”时,假设的内容为_解析:最多为n条可理解为小于等于n,所以它的相反的结论是大于n,所以答案为直径的数目至少为n1条答案:直径的数目至少为n1条三、解答题7设x,y为正数,且xy1,证明:9.证明:假设0,y0且xy1,所以9,得(2x1)20,与事实相矛盾,假设不成立,9.8求证:2(1)12(),k1,2,n.12(1)()()2(1)又2(),k2,3,n.112(1)()()12(1)210,这与abc0矛盾故a,b,c中至少有一个大于零
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