高中数学 课时跟踪检测（一）不等式的基本性质 新人教A版选修4-5

课时跟踪检测(一) 不等式的基本性质1下列命题中不正确的是()A若，则ab B若ab，cd，则adbcC若ab0，cd0，则 D若ab0，acbd，则cd解析：选D当ab0，acad时，c，d的大小关系不确定2已知abc，则下列不等式正确的是()Aacbc Bac2bc2Cb(ab)c(ab) D|ac|bc|解析：选Cabcab0(ab)b(ab)c.3(四川高考)若ab0，cd B. D.解析：选D由cd00.又ab0，故由不等式性质，得0.所以b1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A B C D解析：选D由ab1，c0，得；幂函数yxc(c0)是减函数，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正确5给出四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能得出成立的有_(填序号)解析：由，得0，0，故可推得成立答案：6若a0，b0，ab2，则下列命题对一切满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：对于命题，由2ab2，得ab1，命题正确；对于命题，当ab1时，不成立，所以命题错误；对于命题，a2b2(ab)22ab42ab，由命题知a2b242ab2，命题正确；对于命题，当ab1时，不成立，所以命题错误；对于命题，由命题知2，所以命题正确所以恒成立的是.答案：7已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_解析：设z2x3ym(xy)n(xy)，即2x3y(mn)x(mn)y.解得2x3y(xy)(xy)1xy4,2xy3，2(xy)，5(xy).由不等式同向可加性，得3(xy)(xy)8，即3z0，b0，求证：ab.证明：ab(ab)，(ab)20恒成立，且已知a0，b0，ab0，ab0.0.ab.9已知6a8,2b3，分别求2ab，ab，的取值范围解：6a8，122a16.又2b3，102ab19.2b3，3b2.又6a8，9ab6.2b3，.当0a8时，04；当6a0时，30.综合得30，a1.(1)比较下列各式大小a21与aa；a31与a2a；a51与a3a2.(2)探讨在m，nN条件下，amn1与aman的大小关系，并加以证明解：(1)由题意，知a0，a1，a21(aa)a212a(a1)20.a21aa.a31(a2a)a2(a1)(a1)(a1)(a1)20，a31a2a，a51(a3a2)a3(a21)(a21)(a21)(a31)当a1时，a31，a21，(a21)(a31)0.当0a1时，0a31,0a20，即a51a3a2.(2)根据(1)可得amn1aman.证明如下：amn1(aman)am(an1)(1an)(am1)(an1)当a1时，am1，an1，(am1)(an1)0.当0a1时，0am1,0an0.综上可知(am1)(an1)0，即amn1aman.