高中数学 第二章 解三角形 2_3 解三角形的实际应用举例课后演练提升 北师大版必修5

2016-2017学年高中数学 第二章 解三角形 2.3 解三角形的实际应用举例课后演练提升 北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1一艘轮船按照北偏西50的方向，以15海里每小时的速度航行，一座灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为()A2海里B3海里C4海里 D5海里解析：如图，由题知AB10，BM5，MAB60.设AMx，在ABM中，BM2AM2AB22AMABcos 60，即75100x220xcos 60，解得x5.故选D.答案：D2.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m解析：由正弦定理可得，PB，hPBsin 45(3030) m故选C.答案：C3.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC2a km D.a km解析：由题意ABC中C120，CACBa，由余弦定理AB2a2a22a2cos 1203a2ABa答案：D4.如右图，地面上有一根旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB长20米，在A处测得P点的仰角OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60.则旗杆的高度为()A20()米 B.米C.米 D10()米解析：AOOPcot 30h，OBOPh，AB2OA2OB22OAOBcosAOB，即4003h2h22h2cos 60，h 米答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5一船向正北航行，看见正西方有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60的方向上，另一灯塔在船的南偏西75的方向上，则这只船的速度是每小时_n mile.解析：如图所示，AB10，CBAACB15，AC10.又sin 30，OC5.速度v10(n mile/h)答案：106某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理BCsinBACsin 3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.答案：无三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？(1.732)解析：在ABC中，BC30，B30，ACB135，A15.由正弦定理得，即，AC60cos 1560cos(4530)60(cos 45cos 30sin 45sin 30)15()(海里)，A到BC的距离为dACsin 4515(1)40.98海里38海里，所以继续向南航行没有触礁危险8如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB，AB20 m，在A处测得P点的仰角OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB30，求旗杆的高度解析：设旗杆高度为x m.由OAP30，得OAx，由PBO45，得OBx.在OAB中，由余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos AOB，4003x2x22x2，x20.故旗杆的高度为20 m9(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格