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第16课时一次函数的性质与图象课时目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象2学会运用一次函数的图象理解和研究函数性质及解决一些简单的应用题识记强化1函数ykxb(k0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R，图象是直线2一次函数ykxb(k0)中，k叫直线的斜率，k或ykx(x2x1)，即函数值的改变量y与自变量的改变量x成正比当k0时，一次函数是增函数，当k0时，一次函数是减函数3直线ykxb(k0)与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则()Aa BaCa Da答案：B解析：函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，2a10，a.2一次函数ykxk，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限答案：B解析：由题意知k0，所以k0，故ykxk的图象经过第一、三、四象限3设函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则有()Aa BaCa Da答案：D解析：yf(x)是R上的减函数2a10.a.故选D.4如果ab0，bc0，那么一次函数axbyc0的大致图象是()答案：A解析：ab0，bc0，0，0，直线yx的斜率k0，直线在y轴上的截距大于0，故选A.5一个水池有水60 m3，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出水量为3m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为()AQ603tBQ603t(0t20)CQ603t(0t20)DQ603t(0t20)答案：B解析：将t0和t20代入即可排除A、C、D故选B.6下列关于一次函数y2x的叙述：直线y2x在y轴上的截距是1是减函数y2是x的正比例函数直线yx沿x轴向左平移2个单位长度可以得到直线y2x，其中正确叙述的个数是()A1 B2C3 D4答案：B解析：直线y2x在y轴上的截距是2，不正确；一次函数y2x是减函数，由y2x知y2是x的正比例函数，正确；画直线验证知不正确故答案为B.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7一次函数y(3a7)xa2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是_答案：(2，)解析：由题意，知a20，且3a70，解得2a.8当0x1时，函数yaxa1的值有正也有负，则实数a的取值范围是_答案：(，1)解析：当a0时，函数y1，不符合条件，舍去；当a0时，函数yaxa1在定义域上是单调的，令f(x)axa1，则只需满足f(0)f(1)0，即(a1)(2a1)0，解得a1.综上，可得a的取值范围是(，1)9已知一次函数ykx12(k0)的图象和两坐标轴所围成的三角形面积为24，则k的值为_答案：3或3解析：当x0时，y12，即图象与y轴交于点A(0,12)，当y0时，x，即图象与x轴交于点B(，0)，设坐标系原点为O，则OA12，OB|，|1224|4，解得k3，或k3.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)(12m)xm1. (1)m满足什么条件时，这个函数为正比例函数？(2)m满足什么条件时，这个函数为一次函数？(3)m满足什么条件时，函数f(x)的值随x的减小而减小？解：(1)由题意，得，m1.(2)由题意，得12m0，m.(3)由题意，得12m0，m.11(13分)已知一次函数yx4和yx的图象交于点(1,3)，求a，b的值，并求出两函数图象与x轴围成的三角形的面积解：由已知得解得两函数分别为：y7x4；yx2.分别令y0得A(2,0)，B(，0)，SPAB|(2)|3.两直线与x轴围成的三角形面积为.能力提升12(5分)已知直线ykxb过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k0且x1x2，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定答案：A解析：k0则函数ykxb在R上为减函数，x1x2时，有y1y2.13(15分)对于每个实数x，设f(x)取yx3，yx4，y2三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出f(x)的解析式，并求f(x)的最小值解：在同一坐标系中作出函数yx3，yx4，y2的图象，如图所示. 由，得，即A(2，2)由，得，即B(1，2)根据图象，可得函数f(x)的解析式为f(x)由图象，可知f(x)的最小值为2.
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