高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_1 变化率问题 3_1.2 导数的概念高效测评 新人教A版选修1-1

2016-2017学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)2x2的图象上一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则等于()A4B4xC42xD42(x)2解析：yf(1x)f(1)2(1x)222(x)24x.2x4.答案：C2一物体的运动方程是s3t2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为()A0.41B3C4D4.1解析：4.1.答案：D3设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于()A2B2C3D3解析：f(x) a，f(1)a3.答案：C4当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的导数D在区间x0，x1上的导数解析：根据平均变化率的定义可知，当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比就是函数在区间x0，x1上的平均变化率答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若函数y2x21的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1x,1y)，则等于_解析：42x.答案：42x6设f(x)在点xx0处可导，且f(x0)2，则 等于_解析： f(x0)2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7求函数yx2在x1,2,3附近的平均变化率，取x都为，哪一点附近平均变化率最大？解析：在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.若x，则k12，k24，k36.由于k1k2k3，在x3附近的平均变化率最大8利用导数的定义，求出函数yx在xx0处的导数，并据此求函数在x1处的导数解析：y 1.从而y|x110. 9(10分)一质点按规律s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值解析：ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以4aat.由题意知，在t2 s时，瞬时速度为s(2) 4a，故4a8，所以a2.