高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系高效测评 新人教A版选修2-1

第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2D1a1解析：由点A在椭圆内部得1，a0，即m时，方程有两个不同的实数根，代入可得到两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当0，即m或m时，方程有两个相等的实数根，代入可得到一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当0，即m时，方程没有实数根，直线与椭圆相离8已知椭圆y21，求过点P且被P平分的弦所在的直线方程解析：方法一：设过P的直线与椭圆交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设所求直线的斜率为k，当k不存在时，y1y201，故k存在则直线方程为yk.代入椭圆方程，并整理得(12k2)x2(2k22k)xk2k0.由根与系数关系得，x1x2.P是弦中点，x1x21.即1，故得k.所以所求直线方程为2x4y30.方法二：设过P的直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意得得yy0.将、代入得，即直线的斜率为.所求直线方程为2x4y30.9(10分)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立，得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.椭圆C的方程为1.