高中数学 6_2_3 垂直关系（2）同步练习 湘教版必修31

高中数学 6.2.3 垂直关系（2）同步练习 湘教版必修31两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面()A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直线在另一个平面内2如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的()A内心 B垂心 C外心 D重心3若平面平面l，P，Pl，则下列说法中错误的是()A过点P且垂直于的直线平行于B过点P且垂直于l的直线不一定垂直于C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的直线在内4已知平面，则下列说法中正确的是()A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则b5已知两个平面互相垂直，下列命题中正确命题的个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内且垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的任何一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4 B3 C2 D16已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是()Al BlCl D上述情况都有可能7在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.9如图，四棱锥VABCD的底面为矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD，求证：平面VBC平面VAC.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为棱CC1的中点，O为AC与BD的交点(如图所示)，求证：(1)A1O平面BDF；(2)平面BDF平面AA1C.参考答案1. 解析：有如图所示三种情况答案：D2. 答案：B3. 解析：直线与直线垂直在空间有两种：相交垂直和异面垂直，验证命题时，应考虑是否存在异面垂直的情形答案：D4. 答案：B5. 解析：根据面面垂直的性质定理可知对，错，选B.答案：B6. 解析：如图所示答案：D7. 解析：ABCD是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面D1DBB1.AC平面ACD1，平面ACD1平面D1DBB1.答案：垂直8. 解析：答案：n或mn9. 证明：侧面VAB底面ABCD，BCAB，BC平面VAB(两个平面垂直的性质定理)BCVA.VB平面VAD，VBVA.又VBBCB，VA平面VBC，VA平面VAC.平面VAC平面VBC.10. 证明：(1)连结OF，设正方体的棱长为a，在RtA1AO中，A1O2a2，在RtOCF中，OF2a2，在RtA1C1F中，A1F2a2，A1F2A1O2OF2，即A1OOF.又BDA1O，BD与OF相交于O点，A1O平面BDF.(2)由(1)知，A1O平面BDF.而A1O在平面AA1C上，平面BDF平面AA1C.