高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(二)课后提升作业 新人教版必修4

课后提升作业 七 三角函数的诱导公式(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知cos(60+)=,且-180-90,则cos(30-)的值为()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为-180-90,所以-120+60-30,由cos(60+)=,所以sin(60+)=-,从而cos(30-)=cos90-(60+)=sin(60+)=-.2.(2016三明高一检测)sinx=,则sintan(-x)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为sintan(-x)=cosx(-tanx)=cosx=-sinx=-.3.(2016九江高一检测)已知sin(+75)=,则cos(-15)=()A.B.- C. D.-【解析】选C.cos(-15)=cos(15-)=sin90-(15-)=sin(+75)=.4.已知=2,则sin(-5)sin等于()A.B.C.D.【解析】选C.由=2,得tan=3,sin(-5)sin=sincos=.5.(2016重庆高一检测)已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为()A.1B.- C.-1D.-4【解析】选A.根据三角函数定义可得,sin=,cos=,tan=3,所以=tan-=-=1.故选A.6.(2016济宁高一检测)已知sin-cos=,则sin(-)+sin=()A.-B.C. D.-【解析】选B.由已知得cos+sin=,两边平方得,1+2sincos=,所以2sincos=-,而sin(-)+sin=sin-cos,(sin-cos)2=1-2sincos=1-=.又0,cos0,cos0,所以sin-cos=,由得sin=,cos=,所以tan=-.7.已知sin(+)=-,则cos等于()A.-B. C.-D.【解题指南】利用诱导公式分别化简sin(+)与cos,然后再求值.【解析】选A.sin(+)=-sin=-,所以sin=,cos=cos=-cos=-sin=-.【延伸探究】本题条件不变,求cos的值.【解析】cos=cos=-cos=sin=.8.(2016聊城高一检测)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于()A.-B.C.0D.【解析】选B.由角的定义可知tan=3,=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016杭州高一检测)已知cos=-,则sin的值为.【解析】sin=sin=-sin=-cos=.答案:【补偿训练】(2016哈尔滨高一检测)若sin=,则cos=.【解析】cos=cos=-sin=-.答案:-10.(2016合肥高一检测)已知为第三象限角,若cos=,f()=,则cos=,f()=.【解析】因为cos=,所以-sin=,从而sin=-,又为第三象限角,所以cos=-=-,f()=,所以f()的值为-.答案:-三、解答题11.(10分)A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.记AOB=且sin=.(1)求B点坐标.(2)求的值.【解析】(1)因为点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.设B点坐标为(x,y),则y=sin=,x=-=-,即B点坐标为.(2)=-.【能力挑战题】已知,tan-=-.(1)求tan的值.(2)求的值.【解析】(1)令tan=x,则x-=-,2x2+3x-2=0,解得x=或x=-2,因为,所以tan0,故tan=-2.(2)=tan+1=-2+1=-1.