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第一章统计单元检测一、选择题(每小题5分，共50分)1下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A测定一批炮弹的射程B测定海洋水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况2某市A、B、C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()A200人 B205人 C210人 D215人3一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为()A120 B30 C0.8 D0.24某班的78名同学已编号1,2,3，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样法B系统抽样法C分层抽样法D抽签法5某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品数分别是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，则这组数据的平均数和方差(即标准差的平方)分别是()A1.2,0.76B1.2,2.173C1.2,0.472D1.2,0.687 46某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为().城市(户)农村(户)有冰箱356440无冰箱44160A1.6万户 B4.4万户 C1.76万户 D0.24万户7某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D48已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()Ay0.8x3By1.2x7.5Cy1.6x0.5Dy1.3x1.29某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别为()A90%,35 B90%,45 C10%,35 D10%,4510甲、乙、丙、丁四位同学连续四次的数学考试成绩如下表所示：第一次第二次第三次第四次四次的平均成绩甲9691999495乙10092959395丙8997989695丁9897939295根据以上数据，四人中数学成绩最稳定的是()A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题(每小题5分，共20分)11一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_12某市居民20062010年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20062007200820092010收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系13某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图(如图所示)，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70,80的家庭有_户14已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_三、解答题(共50分)15(12分)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价16(12分)国家队教练为了选拔一名篮球队员入队，分别对甲、乙两名球员的10场同级别比赛进行了跟踪，将他们的每场得分记录如下表：场次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551(1)求甲、乙球员得分的中位数和极差(2)甲球员得分在区间30,50)的频率是多少？(3)如果你是教练，你将选拔哪位球员入队？请说明理由17(12分)在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)18(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额(x)千万元35679利润额(y)百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)如果某连锁店的销售额为10千万元，试估计该连锁店的利润额参考答案1. 答案：D解析：抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法2. 答案：C解析：从A区应抽取(人)3. 答案：D解析：易知x30，第5组的频率为.4. 答案：B5. 答案：A解析：(2311021101)1.2，s2(0.821.820.220.221.220.820.220.221.220.22)0.76.6. 答案：A解析：由于城市住户与农村住户之比为46，城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1 000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为(万户)7. 答案：D解析：依题意得即解得或|xy|4.8. 答案：C解析：利用排除法(1234)2.5，(2457)4.5，由于回归直线方程ybxa必过定点(2.5，4.5)，故排除A、D.又由四组数值知y随x的增大而增大，知b0，排除B.9. 答案：A解析：成绩小于17秒的人数占全班总人数的百分比为(0.020.180.360.34)100%90%；成绩大于等于15秒且小于17秒的人数为(0.360.34)100%5035.10. 答案：D解析：记甲、乙、丙、丁四人的方差分别为、，则(9695)2(9195)2(9995)2(9495)28.5，(10095)2(9295)2(9595)2(9395)29.5，(8995)2(9795)2(9895)2(9695)212.5，(9895)2(9795)2(9395)2(9295)26.5，最小，丁的数学成绩最稳定11. 答案：120解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体中个体数为x，则，x120.12. 答案：13正解析：根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系13. 答案：1 200解析：由频率分布直方图可得，月平均用电度数在70,80的家庭占总体的12%，所以，共有10 00012%1 200户14. 答案：10.5,10.5解析：总体的个体数是10，且中位数是10.5，即ab21.总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a10)2(b10)2最小，(a10)2(b10)2(a10)2(11a)22a242a221，当时，(a10)2(b10)2取得最小值，此时b21a2110.510.5.15. 解：(1)频率分布表.分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善16. 解：(1)由题表画出茎叶图，如下图所示甲球员得分的中位数为，极差为561046；乙球员得分的中位数为，极差为51942.(2)甲球员得分在区间30,50)的频率为.(3)如果我是教练，我将选拔甲球员入队，原因如下：甲球员得分集中在茎叶图的下方，且叶的分布是“单峰”，说明甲球员得分平均数接近40，甲球员得分的中位数为37.5分，且状态稳定；而乙球员得分较分散，其得分的中位数为27分，低于甲球员，平均得分也小于甲球员17. 解：(1)因为各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小组的频率为1.00(0.300.150.100.05)0.40.因为第二小组的频率为0.40，所以落在59.569.5内的第二小组的小长方形的高0.04，由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示)(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x人，因为第二小组的频数为40，频率为0.40，所以.解得x100(人)所以高二年级两个班参赛的学生人数为100人(3)高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内18. 解：(1)散点图，如图所示(2)计算得：，则，3.40.560.4，则回归直线方程是y0.5x0.4.(3)当x10时，y0.5100.45.4，即连锁店的销售额为10千万元时，估计该连锁店的利润额为5.4百万元
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