高中数学 2_5 随机变量的均值和方差（第2课时）（二）教案 苏教版选修2-31

2.5.2离散型随机变量的方差与标准差(二)课时目标1.进一步理解方差的概念，解决一些应用题.2.掌握几种特殊随机变量的方差1特殊随机变量的方差(1)若随机变量X01分布，则V(X)_.(2)若随机变量XH(n，M，N)，则V(X).(3)当XB(n，p)时，V(X)_.2若X是任意一个随机变量，且YaXb，其中a、b为常数， 则Y也是随机变量，且E(Y)_，V(Y)_.一、填空题1若XB(n，p)，E(X)2.4，V(X)1.44，则P(X1)_.(用式子表示)2某射手每次射击命中目标的概率为，若现在连续射击3次，则击中次数X的方差为_3某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数X的期望是_，标准差是_4已知随机变量的方差V()4，且随机变量25，则V()_.5甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3.设X表示解出此题的人数，则E(X)_，V(X)_.6假定300名同学中有20名女同学，从中抽取了3人进行体检，抽到女同学的个数为X，则V(X)大约为_7已知B(n，p)，E()8，D()1.6，则n与p的值分别为_8设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_二、解答题9同寝室的四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，记自己拿自己写的贺年卡的人数为X，求：(1)随机变量X的概率分布表；(2)X的数学期望和方差10有甲、乙两种品牌的手表，它们日走时的误差分别为X，Y(单位：s)，其概率分布表如下表，试比较两种品牌手表的质量X101P0.10.80.1Y21012P0.10.20.40.20.1能力提升11已知离散型随机变量X的概率分布如下表：X1012Pabc若E(X)0，V(X)1，则a_，b_.12有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1 2001 4001 6001 800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1 0001 4001 8002 200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？1对特殊随机变量的方差，可直接利用公式计算2可以利用期望和方差对一些实际问题作出判断25.2离散型随机变量的方差与标准差(二)答案知识梳理1(1)p(1p)(3)np(1p)2aE(X)ba2Y(X)作业设计1C0.40.65解析由已知得n6，p0.4.P(X1)C0.40.65.2.解析X(3，)，V(X)3.3p41650.60.4260.123解析XH(3,20,300)，则V(X)0.123.710,0.8解析因为B(n，p)，所以解得8.5解析V(X)100p(1p)1002100225，故标准差5，当且仅当p1p，即p时，等号成立9解(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,4，则P(X4)；P(X2)；P(X1)；P(X0).因此X的概率分布表为X0124P(2)E(X)01241，V(X)(01)2(11)2(21)2(41)21.10解E(X)10.100.810.10(s)；E(Y)20.110.200.410.220.10(s)，所以E(X)E(Y)，所以由期望值难以判断质量的好坏又因为V(X)(10)20.1(00)20.8(10)20.10.2(s2)V(Y)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2(s2)，所以V(X)V(Y)，可见乙的波动性大，甲的稳定性强，故甲质量高于乙11.解析由题意知，解得12解根据月工资的概率分布列，利用计算器可算得E(X1)1 2000.41 4000.31 6000.21 8000.11 400，V(X1)(1 2001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 6001 400)20.2(1 8001 400)20.140 000；E(X2)1 0000.41 4000.31 8000.22 2000.11 400，V(X2)(1 0001 400)20.4(1 4001 400)20.3(1 8001 400)20.2(2 2001 400)20.1160 000，因为E(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位4