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第11课时函数单调性的简单应用课时目标1.进一步理解单调性的意义，会判断复合函数的单调性2能运用函数的单调性解决一些较复杂的函数性质问题识记强化复合函数的单调性：若函数yf(x)和yg(x)都是R上的增函数yh(x)和y(x)都是R上的减函数则函数yf g(x)在R上为增函数yf h(x)在R上为减函数yhg(x)在R上为减函数yh(x)在R上为增函数记忆方法为：同增异减课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数中，在(，1)上是减函数的是()Af(x)22x2 Bf(x)x26xCf(x) Df(x)1答案：C解析：通过图象判断2已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案：A解析：f(x)4x2mx5在上单调递增，故2，)，即2，m16.f(1)9m25.3给出下列四个函数：f(x)x1；f(x)；f(x)2x2；f(x)x.其中在(0，)上是增函数的函数的个数是()A0 B1C2 D3答案：C解析：分别作出函数的图象(图略)，可知在(0，)上是增函数的为.故选C.4定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)答案：A解析：对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)答案：C解析：由题意知f(x)在R上是增函数，所以2a2a，解得2a1，故选C.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7函数y 的单调递增区间是_，单调递减区间是_答案：解析：由x2x60，即x2x60，解得3x2.y 的定义域是3,2又ux2x6的对称轴是x，u在x上单调递增，在x上单调递减又y 是0，)上的增函数，y 的递增区间是，递减区间是.8函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，则实数m的取值范围是_答案：(，1)(0，)解析：由函数yf(x)在R上单调递增，且f(m2)f(m)，得m2m，结合二次函数ym2m的图象解得m1或m0.9若函数f(x)在R上为增函数，则实数b的取值范围是_答案：1,2解析：由题意，得，解得1b2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)已知函数f(x)x2ax3在区间(，1上是增函数(1)求a的取值范围；(2)证明：f(x)在区间上为增函数解：(1)f(x)的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为x，f(x)在区间上为增函数若使f(x)在区间(，1上为增函数，则1，a2.a的取值范围是(，2(2)证明：设x1x2，则f(x1)f(x2)(xax13)(xax23)(x2x1)(x2x1a)x1x2，x2x10，x1x2a0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在上是增函数11(13分)设函数f(x)ax，求参数a的取值范围，使函数f(x)在0，)上是单调函数解：在0，)上任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)a(x1x2)a(x1x2)(x1x2).因为01，则当a1时，a0，又因为x1x20，即f(x1)f(x2)于是当a1时，函数f(x)在0，)上是减函数当0a0，又因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；(3)解不等式f0.解：(1)令xy1，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令y，则f(1)f(x)f0，即ff(x)任取x1，x2(0，)，且x11，因此f0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数(3)因为f0f(1)，又f(x)在(0，)上是增函数，所以0x1，结合二次函数的图象解得0x或x.于是不等式的解集为x|0x或x
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