高中数学 第一章、第二章滚动检测 新人教B版必修1 (2)

第一章、第二章滚动检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合U1,2,3,4,5，A1,3,5，则A等于()AU B1,2,4C2,4 D2,3,4答案：C2在给定的映射f：xx21的条件下，象3的原象是()A8 B2或2C4 D4答案：B解析：由x213得x2.3函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案：B解析：x20，1x21，(0,1，故选B.4集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，若AB3，则a的值是()A0 B1C2 D1答案：D解析：若a0，则AB1，33，若2a13即a1，则A1,0，3，B4，3,2，满足AB3，故选D.5函数f(x)x23x2的零点差的平方为()A0 B1C2 D3答案：B解析：f(x)的零点为1和2，(21)21，故选B.6函数y|x22x|的图象是图中的()答案：B解析：因为|x22x|所以所求的图象为B.7已知集合Ax|x23x40，xR，Bx|2x5，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为()A2 B4C8 D16答案：D解析：A1,4，B1,0,1,2,3,48设f(x)ax5bx3cx7(其中a、b、c为常数，xR)，若f(7)17，则f(7)()A31 B17C31 D24答案：A解析：令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇函数f(7)g(7)717，g(7)24.f(7)g(7)724731.9用32 m2的材料制作一个长方体无盖盒子，如果底面的宽规定为2 m，那么这个盒子的最大容积可以是()A36 m3 B18 m3C16 m3 D14 m3答案：C解析：设盒子底面的一边长为am，高为hm，由题意可得2a4h2ah32，a2hah16，h，V2ah2a，令y，2a2(y32)a2y0.方程有实根，(y32)2422y0，y280y3220，y16或y64(舍)，ymax16(m3)10在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)，若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数答案：B解析：由f(x)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x1对称，作出函数的特征性质图如下11已知函数f(x)，f(m1)f(2m3)，则()Am2Cm2 Dmf(2m3)，m12m3，m2.12已知函数f(x)若非零实数a满足f(1a)f(1a)，则a的值为()A BC. D.答案：A解析：首先讨论1a,1a与1的关系，当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)(1a)2a1a；f(1a)2(1a)a3a2.因为f(1a)f(1a)，所以1a3a2，所以a.当a0时，1a1,1a1，所以f(1a)2(1a)a2a；f(1a)(1a)2a3a1.因为f(1a)f(1a)，所以2a3a1，所以a(舍去)综上，满足条件的a.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数y的定义域为_答案：1,1)(1，)解析：由，解得x1，x1.14设集合A(x，y)|yx22x，集合B(x，y)|y2x3，则AB_.答案：(1，1)，(3,3)15已知二次函数f(x)，当x时，取最大值25，且f(x)0的两实根的平方和为13，则f(x)的解析式为_答案：f(x)4x24x24解析：由题意设f(x)a225，由f(x)0得x ，2213，解得a4.f(x)42254x24x24.16函数f(x)为定义域上的增函数，则实数a的取值范围_答案：(1,2解析：结合图象得，解得，10，f(x)与x轴有两个交点，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，得x0或x1，方程在1,3上有两个根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x，令f(x)0，得x或x3，方程在1,3上有两个根，不合题意，故a.综上所述，a或a1，所以a的取值范围是(1，)22(12分)已知函数f(x)ax2x2a21(a为实常数)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若a0，设f(x)在区间1,2的最小值为g(a)，求g(a)的表达式，并写出g(a)的值域解：(1)a1，f(x)x2x1对称轴为x，又二次项系数10，f(x)的减区间为(，)，增区间为，)(2)f(x)ax2x2a21，a0对称轴为x0当2，即0a时，f(x)ming(a)f(2)2a24a3当12，即a时，f(x)ming(a)f()2a21当1，即a时，f(x)ming(a)f(1)2a2a2g(a)由分段函数的单调性知g(a)的值域为(3，)