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5.2估计总体的数字特征1能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会数字特征的随机性1样本均值和样本标准差假设通过随机抽样得到的样本为x1，x2，xn，则样本平均数为_，样本标准差为s_.2估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个_，但这个估计是合理的，特别是当样本容量_时，它们确实反映了总体的信息【做一做】甲、乙两人学习成绩的茎叶图如图所示(1)分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差；(2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法方差和标准差有什么区别？剖析：方差和标准差的计算公式是：一般地，设样本为x1，x2，xn，样本的平均数为，则样本方差s2.样本标准差s.由计算公式来看样本方差是样本标准差的平方，即样本标准差是样本方差的平方根，这是它们的最本质区别，它们表达的意义和作用完全相同但是由于标准差的单位与原始数据测量单位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度题型一 利用方差分析数据【例题1】甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广分析：从平均数和方差两个角度去考虑反思：平均数和方差是样本的两个重要的数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中稳定；平均数越大，表明数据的平均水平越高；平均数越小，表明数据的平均水平越低题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征【例题2】甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求分析：利用平均数与方差公式分别进行计算，并作出判断反思：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小1在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的()A平均状态 B分布规律C波动大小 D最大值和最小值2用分层抽样抽取了容量为10的样本，其平均数为5.1，方差为0.2，则总体的平均数与方差分别估计是()A5.1,0.2 B0.2,0.2C5.1,2 D都不能估计3已知一组数据按从小到大的顺序排列为3,0,5，x,9,16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为()A0 B9 C16 D9.54已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_5下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)：日睡眠时间/h人数频率6,6.5)6.5,7)7,7.5)7.5,8)8,8.5)8.5,9)5173337620.05017033037006002合计1001试估计该校学生的日平均睡眠时间答案：基础知识梳理12估计很大【做一做】分析：首先由茎叶图读出数据，计算平均数，注意用简便方法，然后求出标准差，最后依据结果比较，可以借助于计算器解：(1)甲87，s甲12.7；乙93，s乙11.2.(2)由于甲乙，s甲s乙，所以甲的学习成绩没有乙的学习成绩好，也没有乙的学习成绩稳定典型例题领悟【例题1】解：甲种冬小麦的平均单位面积产量甲10，乙种冬小麦的平均单位面积产量乙10，则甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量相同甲种冬小麦平均单位面积产量的方差为s甲2(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02，乙种冬小麦平均单位面积产量的方差为s乙2(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244，则s甲20.02s乙20.244，所以甲种小麦的平均单位面积产量比较稳定因此选择甲种小麦进行推广【例题2】解：(1)甲100，乙100，s甲2(99100)2(100100)23(98100)2(103100)2，s乙2(99100)22(100100)23(102100)21.(2)因为s甲2s乙2，说明甲机床加工的这种零件波动比较大，因此乙机床加工的这种零件更符合要求随堂练习巩固1C2A3B由中位数定义得，7，x9.众数为9，故选B.43，从而x4，标准差为.5分析：利用这个样本来估计该校学生的日平均睡眠时间要确定这100名学生的日平均睡眠时间，就必须计算总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示解法一：总睡眠时间约为6.2556.75177.25337.75378.2568.752739(h)故平均睡眠时间约为7.39(h)解法二：求组中值与对应频率之积的和：6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h)故该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.
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