高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1一个包内有5本不同的小说，另一个包内有4本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有()A5种B4种C9种 D20种解析：取一本书有两类不同的方案：第一类方案从有5本不同的书的包中取，共有5种不同的方法；第二类方案是从有4本不同的书的包中取，有4种不同的方法，所以共有N549种取法答案：C2某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A510种 B105种C50种 D以上都不对解析：本题的“一件事”是指10名乘客的一种下车方式，完成一件事即为10名乘客下完车分10步完成，第一步安排第一个乘客下车，有5种方法，第10步是安排最后一名乘客下车，有5种方法所以乘客下车的方式共有510种方法答案：A3若x1,2,3，y5,7,9，则xy的不同值有多少个()A2 B6C9 D8解析：x值有3种取法，y值有3种取法，又乘积各不相同，共有339个不同值答案：C4从甲地到乙地有3趟火车，从乙地到丙地有2班轮船，另外，从甲地直接到丙地有1趟飞机，则从甲地到丙地可选择的旅行方式的种数是()A6 B7C8 D9解析：从甲地到丙地分两类办法，一类直接到丙地，另一类经乙地到丙地，而经乙地到丙地又分两个步骤，第一步从甲地到乙地，第二步从乙地到丙地，根据计数原理共有1327种方法答案：B二、填空题5由0,1,2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数是_.解析：当个位是0时，百位是8，其他两个数位的数字有8756种选法，此时共有符合题意的四位数56个交换个位与百位的数字，仍得56个符合题意的四位数当个位是1时，百位是9，其他两个数位的数字有7749种选法，此时共有符合题意的四位数49个交换个位与百位的数字，仍得49个符合题意的四位数共有符合题意的四位数56564949210个答案：2106从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从6,7,8中随机选取一个数为b，则组成数对(b，a)的数目为_.解析：组成数对(b，a)可分两步进行，从6,7,8中随机选取一个数为b有3种方法，再从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a有5种方法，根据乘法原理，数对(b，a)的数目为3515.答案：15三、解答题7高二一班有学生50人，男30人；高二二班有学生60人，女30人；高二三班有学生55人，男35人(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？(2)从高二一班、二班男生中，或从高二三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解析：(1)选一名学生有3类不同的选法：第一类，从高二一班选一名，有50种不同的方法；第二类，从高二二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二三班选一名，有55种不同的方法故任选一名学生任学生会主席的选法共有506055165种不同的方法(2)选一名学生任学生会体育部长有3类不同的选法：第一类，从高二一班男生中选有30种不同的方法；第二类，从高二二班男生中选有30种不同的方法；第三类，从高二三班女生中选有20种不同的方法故任选一名学生任学生会体育部长有30302080种不同的方法8书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解析：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m34329.(2)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m343224.9随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？解析：将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有262524109811 232 000(个)同理，字母组合在右的牌照也有11 232 000个所以，共能给11 232 00011 232 00022 464 000辆汽车上牌照