高中数学 第一章 立体几何初步 1_7_1 简单几何体的侧面积高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 简单几何体的侧面积高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4SB2SCS D.S解析：设底面半径为r，高为h，则2rh，且r2S.圆柱侧面积为2rh42r24S.答案：A2某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D1632解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥如图：AO2，OB2，AB2.又S侧44216，S底4416，S表S侧S底1616.答案：B3某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286 B306C5612 D6012解析：从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积S表S底S侧45455426306.答案：B4一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18，则母线长为()A2 B3C4 D2解析：设圆台的上、下底面圆半径分别为r1，r2，母线长为l，则(r1r2)l18，即(r1r2)l18.又l(r1r2)，2l218，即l29，l3.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如下图)，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是_解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱由图知ABAC，BC2，ABAC.S表222222124.答案：1246如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为_解析：几何体的表面积为S6220.52220.52240.52241.5.答案：241.5三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，底面半径为6，母线长为8的圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B，试计算爬行的最短路程解析：圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，如图所示，则爬行的最短路程是AC.因为AB8，BC2612，所以AC，即爬行的最短路程为.8已知四棱锥SABCD的底面是菱形，AC80 cm，BD60 cm，ACBDO，SO平面ABCD，SO32 cm，求它的侧面积解析：如图，AC80 cm，BD60 cm.则AO40 cm，OB30 cm，由于ACBD，AB50(cm)过O向BC作垂线，垂足为M，连接SM.由OMBCOBOC，知OM24(cm)，SM40cm，S侧4BCSM450404 000(cm2)9(10分)已知某圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，你能求出此圆柱的表面积吗？求一求，看一下答案是唯一的吗？解析：圆柱的侧面积S侧64242.(1)以边长为6的边为高时，4为圆柱底面周长2r4，即r2.S底4，S表S侧2S底2428.(2)以4所在边为高时，6为圆柱底面周长2r6，即r3，S底9.S表S侧2S底24218.