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23直线与圆、圆与圆的位置关系(一)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案：D解析：点P(1，)在圆x2y24x0上，所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又因为圆心为(2,0)，所以k1，解得k，所以切线方程为xy20.2若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A0,4 B0,3C0,2 D0,1答案：A解析：圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点A(0，1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为4，所以d0,43设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则实数a的值为()A4 B2C2 D答案：C解析：由题意，知直线方程为yax，即xya0.又直线与圆相切，所以，所以a2.4与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条答案：C解析：圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条5若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.答案：D解析：圆心到直线的距离d，设弦长为l，圆的半径为r，则2d2r2，即l2.6关于x的方程xk有两相异实根，则实数k的取值范围是()Ak BkC1k D1k答案：D解析：方程xk的相异两实根即为两曲线yxk与y(y0)交点的横坐标，画出两曲线观察，当直线yxk过点(1,0)时，两曲线有两交点，此时k1，当直线与半圆相切时，1，k或k(舍)所以当1k时，直线与半圆有两个不同的交点，即方程xk有两个相异实根二、填空题(每小题5分，共5315分)7圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_答案：xy20解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为，所以所求切线的斜率为，则在点(1，)处的切线方程为xy20.8直线l过点(5，10)，且在圆x2y225上截得的弦长为5 ，则直线l的方程为_答案：xy50或7xy250解析：设直线l的方程为yk(x5)10，由题意知圆心到直线的距离d，即，解得k1或k7.9过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.答案：解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为，故所求直线的斜率为.三、解答题(共35分，111212)10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且直线xy10被圆截得的弦长为2，求圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x2y0过圆心，a2b0.又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2，()22r2.由可得或，故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.11已知点A(1，a)，圆O：x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.当a时，A(1，)，切线方程为xy40；当a时，A(1，)，切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb.直线过点A，1ab，即ab1.又圆心到直线的距离d，224，由，得或.12一束光线由点M(25,18)出发，被x轴反射到C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围解：(1)M(25,18)关于x轴的对称点M(25，18)由题意知反射光线所在直线过M (25，18)和圆心，则由两点式得，xy70.(2)设反射光线所在直线为yk(x25)18.则5，k.当y0时，x25，又k，1x.即在x轴上反射点A的活动范围是从(1,0)到(，0)的线段
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