高中数学 第一章 数列 1_3_1_1 等比数列的概念及通项公式课后演练提升 北师大版必修5

2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.3.1.1 等比数列的概念及通项公式课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1已知等比数列an中，a54，a76，则a9等于()A7B8C9 D10解析：a54，a76，得q2，a9a7q269答案：C2设，x1,5成等比数列，则x为()A4或4 B4或6C4或6 D4或6解析：由已知得(x1)2525，x15，x4或6.答案：C3在等比数列an中，a29，a5243，则a1a2a3a4等于()A90 B120C168 D192解析：q327，q3，a13，a29，a327，a481，a1a2a3a4120.答案：B4已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32解析：由题意知2a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10.q1或q1(舍)q2(1)232，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5等比数列an中，an2an，则公比q_；若anan3，则公比q_.解析：an2an，anq2an，q1，anan3，ananq3，q1.答案：116在数列an中，a12，且对任意自然数n,3an1an0，则an_.解析：由3an1an0得，an2n1.答案：2n1三、解答题(每小题10分，共20分)7在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2a5.(1)求证：数列an是等比数列；(2)求数列的通项公式解析：(1)证明：2an3an1，.数列an是等比数列(2)由(1)知q，a2a5，a1a14.a.又an0，a1.ana1qn1n1.8等比数列an的前三项的和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项解析：设该等比数列的公比为q，首项为a1，因为a2a542，所以q1，由已知，得，所以. 因为1q3(1q)(1qq2)，所以由除以，得q(1q).所以q.所以a196.若G是a5，a7的等比中项，则应有G2a5a7a1q4a1q6aq10962109.所以a5，a7的等比中项是3.9(10分)一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3，则13是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由解析：a,2a2,3a3是等比数列的前三项，a(3a3)(2a2)2.解得a1或a4.当a1时，数列的前三项依次为1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a1舍去当a4时，数列的前三项依次为4，6，9，则公比为q，an4n1，令4n113，即n13，n13，即n4，13是这个数列中的第4项