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离散型随机变量的期望和方差练习一.选择题 (每小题5分,12个小题共60分)1已知随机变量服从二项分布B(n，P)，且 E=7，D=6，则P等于（ ） A B C D2设离散型随机变量满足E=l，D=3，则E3(2)等于（ ） A9 B6 C30 D363设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ） A15 B10 C20 D5123P0.40.20.44已知随机变量的的分布列为 则DE等于（ ） A0 B0.8 C2 D15抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是（ ） A B C D6已知随机变量满足=2,则（） A.2 B.4 C.5 D.87. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( ) A . n p (1p) B. n p C. n D. p (1p)8.设随机变量的概率分布为P（=k）=pk(1p)1k(k=0，1),则E、D的值分别是（）A.0和1B.p和p2 C.p和1pD.p和(1p)p9. 事件在一次试验中发生次数的方差的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 210. 口袋中有5只球，编号为，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则 （ ）A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.7511 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ）A. B. C. D. 12.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则( )A. B. C. D. 二.填空题 (每小题4分,12个小题共16分)13从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 14一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目的期望为 . 15. 对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为、，为产生故障的仪器的个数，则 .16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元） 三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36， （1）求两个方案均获成功的概率； （2）设试验成功的方案的个数为随机变量，求的分布列及数学期望18.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.19.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.20.某车站每天800900，9001000都恰有一辆客车到站，800900到站的客车A可能在810，830，850到站，其概率依次为;9001000到站的客车B可能在910，930,950到站，其概率依次为.(1) 旅客甲800到站，设他的候车时间为，求的分布列和；(2) 旅客乙820到站，设他的候车时间为,求的分布列和.21.据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。方案1：运走设备，此时需花费3800元。方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。试比较哪一种方案好。 22某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图( 例如：算作两个路段：路段C发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)（） 请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（） 若记路线中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望 参考答案一. 选择题 1A 2B 3B 4B 5D 6D 7B 8D 9C 10C 11D 12B 二.填空题 13. 8.5 14. 2.376 15. 16. 4760三.解答题17.解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ,则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1x）21(1x)2=0.36 x=0.2两种方案均获成功的概率为0.22=0.04.(2)试验成功的方案种数的分布列为012P0.640.320.04 E=00.64+10.32+20.04=0.418解：的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为 1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.19解法一： （1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：从而期望解法二： （1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.10305020.解：（1）旅客800到站，他的候车时间的分布列为：(分钟)（2）旅客乙820到站，他的候车时间的分布列为：1030507050 (分钟)21.解：比较三者费用的期望值即可 A方案：费用为3800 B方案：设为费用，则列出分布列如下：020006000P0.740.250.01 所以 C方案：设为费用，则列出分布列如下：1000060000P0.740.25 0.01所以 故: 方案A的费用 方案C的费用方案B的费用 所以采用方案B。22. 解：(1)记路段MN发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线D中遇到堵车的概率P1为1()=1()() ()(AC)(CD)P(DB)；同理：路线中遇到堵车的概率P为1()=（小于）；路线中遇到堵车的概率P为1()= （大于）显然要使得由到的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 因此选择路线,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3()()， (1)(AC )()()， ()(AC )( )()， (3)( ) 。答:路线中遇到堵车次数的数学期望为2.提示：D=E2(E)29. C提示：01 10. C提示：34511.解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以x 表示公司每年的收益额，则x是一个随机变量，其分布列为：xxxaP1pp6分 因此，公司每年收益的期望值为Ex x (1p)(xa)pxap8分 为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Ex 0.1a，即xap0.1a， 故可得x(0.1p)a10分 即顾客交的保险金为 (0.1p)a时，可使公司期望获益10%a12分12.B.提示：为比赛场次，则 表示A胜4场或B胜4场 表示A胜4场B胜1场且A胜最后一场或B胜4场，A胜一场且B胜最后一场 同理， 的分布列为4567 15提示：取值为，A、B、C分别表示三架机器发生故障
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