高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1已知AA10，则n的值为()A4B5C6 D7解析：由AA10，得(n1)nn(n1)10，解得n5.答案：B26人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为()AA B3ACAA D4！3!解析：先将甲、乙、丙3人看作一个整体与另外3人作一个全排列，其排法种数为4！，而甲、乙、丙3人之间还可以作一个全排列，其排法种数为3！，N4！3！.答案：D3下列问题：从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？一条公路线上有12个车站，共需准备多少种客车票？其中是排列问题的有()A BC D解析：由排列的定义可知是排列问题，与顺序无关，不是排列问题，故选B答案：B4从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A108种 B186种C216种 D270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，得合理的选派方案有AA186种选B答案：B二、填空题5若89，则n_.解析：由题设得89，(n5)(n6)90，nN，解之得n15.答案：156由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.解析：若组成的是无重复数字的四位偶数，则个位必须是偶数，有A2(种)情况，其他位置无限制条件，共有A43224(种)情况，所以共有22448(种)情况答案：48三、解答题7(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解析：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A54360，所以，共有60种不同的送法(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125，所以，共有125种不同的送法8(1)计算 ；(2)解方程：5A6A.解析：(1)方法一：原式 .方法二：原式 .(2)由5A6A得 ，化简得：x211x240，解得x13，x28，x4且x15，原方程的解为x3.9(1)解不等式：A6A.(2)求证：AAmA.解析：(1)原不等式可化为 ，化简得m215m500，即(m5)(m10)0，解得5m10.又，即m6，所以m6.即不等式的解集为6(2)证明：AA m m mA，AAA.