高中数学 第1章 计数原理 5 二项式定理 第2课时 二项式系数的性质课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 5 二项式定理 第2课时 二项式系数的性质课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6B3C0 D3解析：(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，所以x2的系数是1266.答案：A2若(x3)n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则不含x的项等于()A210 B120C461 D416解析：由已知得第6项应为中间项，则n10.Tr1C(x3)10r()rCx305r.令305r0，得r6.T61C210.答案：A3若二项式n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为()A240 B160C160 D240解析：由题意2n64，即n6，设Tr1为常数项则Tr1C(x2)6rr(2)rCx122rr，令123r0，即r4，所以常数项为(2)4C1615240，故选D答案：D4(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的项是()A第4项 B第4、5两项C第5项 D第3、4两项解析：(xy)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n1项，中间两项的二项式系数最大而(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5两项答案：B二、填空题5如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_.13356571111791822189解析：观察规律可知：第n行的首尾两个数均为2n1.答案：2n16在(1x)9的展开式中，系数最大的项的系数是_.解析：因二项展开式共有10项，所以中间两项的二项式系数最大且相等，又由于x的系数为1.所以系数最大的项的系数为C或C，都等于126.答案：126三、解答题7已知n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为143，求展开式的常数项解析：依题意CC1433C14Cn10.设第r1项为常数项，又Tr1C()10rr(2)rCx，令0r2，T21C(2)2180.因此所求常数项为180.8已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a3a4a5；(2)求|a0|a1|a2|a3|a4|a5|；(3)求a1a3a5.解析：(1)令x1，得a0a1a2a3a4a5(211)51.(2)由二项式定理，得(2x1)5C(2x)5C(2x)4(1)C(2x)3(1)2C(2x)2(1)3C(2x)(1)4C(1)5a0x5a1x4a2x3a3x4a4xa5.对比系数可知，a1，a3，a5为负数|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5，又在二项展开式中令x1，得35a0a1a2a3a4a5(a0a1a2a3a4a5)|a0|a1|a2|a3|a4|a5|(35)35243.(3)令x1得a0a1a2a3a4a51，令x1得a0a1a2a3a4a535得2(a1a3a5)135，a1a3a5121.9设m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n，已知在f(x)展开式中，x的系数为19.(1)当m，n为何值时，x2的系数最小？(2)当x2的系数最小时，求x7的系数解析：(1)f(x)展开式中，x的系数为CCmn19，即mn19.而x2的系数为CCm(m1)n(n1)m2n2(mn)(mn)22mn(mn)(3612mn19)171mn，将m19n代入，可得CCn219n171(n)2171.由于n是正整数，所以当n9或n10时，x2的系数CC取最小值81此时m10，n9或m9，n10.(2)由(1)知，n9且m10或n10且m9，此时f(x)均为f(x)(1x)9(1x)10(1x)9(2x)，因为(1x)91CxCx2Cx8Cx9，所以f(x)展开式中x7的系数为2CC156.