高中数学 模块综合评价 新人教A版选修4-1

【金版学案】2016-2017学年高中数学 模块综合评价 新人教A版选修4-1 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图所示，已知ABAB，BCBC，那么下列比例式成立的是()A.B.C.D.解析：因为ABAB，所以.同理.所以，所以A不成立，所以，所以B成立由于.所以ACAC.所以，所以C不成立，所以D不成立答案：B2在RtABC中，CD是斜边上的高线，ACBC31，则SABCSACD为()A43B91C101 D109解析：因为ACBC31，所以SACDSCBD91，所以SABCSACD109.答案：D3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，BFCE于F，那么SBFCS正方形ABCD()A13 B14C15 D16解析：因为SBECS正方形ABCD14，又SBEFSBCF(BEBC)214，所以SBFCS正方形ABCD15.答案：C4.如图所示，在ABC中，EE1FF1MM1BC，若AEEFFMMB，则为()A1234B2345C1357D3579解析：因为14，所以13，又因为19，所以15，又因为SABC116，所以17.答案：C5如图所示，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC()A150 B130 C120 D60解析：由条件可知，AOB60，所以BOC120.答案：C6圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数比是236，则D()A67.5 B135C112.5 D110解析：因为ACBD180，ABC236，所以BD35，所以D的度数为180112.5.答案：C7.如图所示，在ABC中，C90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ACBC1，则AD的值是()A6 cm B3 cmC18 cm D3 cm解析：因为ACBC1，AC2ADAB，BC2BDAB，所以ADDB12，所以可设ADt，DB2t，又因为CD2ADDB，所以36t2t，所以2t236，所以t3(cm)，即AD3 cm.答案：B8.如图所示，用与底面成30角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D非上述结论解析：用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30角，则离心率ecos 60.答案：A9.如图所示，AB，AC为O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD.如果DAC78，那么ADO等于()A70B64C62 D51解析：如图所示，连接OC.由AB为切线，有OBAB.因为OBBD，所以AOBD，OABDAB，而CAOOAB，所以OABCAD7826.所以AODADO64.答案：B10.如图所示，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，则BCD()A100 B110C120 D135解析：因为AB是O的直径，所以的度数是180，因为BCCDDA，所以，所以BCD(18060)120.答案：C11.如图所示，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r，AC2，则cos B的值是()A. B.C. D.解析：cos Bcos D，又因为AD为直径，所以cos D.答案：B12如图所示，AB，BC2，CD1，ABC45，则四边形ABCD的面积为()A. B. C. D.解析：如图所示，连接AC，OD，则ABC为等腰直角三角形，AC，SABC1.又因为ODOCCD，所以OCD为等边三角形，所以OCD60，所以ACD604515，SADCACDCsin 15，因此四边形ABCD的面积为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图所示，点E、F分别在AD、BC上，已知CD2，EF3，AB5，若EFCDAB，则等于_解析：如图所示，过点C作CHDA交EF于点G，交AB于点H，则EGAHDC2，GF1，BH3.因为GFHB，所以，所以.答案：14.如图所示，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD3DB，设COD，则tan2_解析：设半径为r，则ADr，BDr，由CD2ADBD得CDr，从而，故tan2.答案：15.如图所示，PA与圆O相切于点A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点已知BPA30，AD2，PC1，则圆O的半径等于_解析：因为PA为切线，所以AE垂直于PA，又因为BPA30，且AD2，所以PD4，由切割线定理得PA2PCPB，所以(2)21PBPB12，所以CD3，BD8，所以CDDBADDE382DE，所以DE12，所以圆的直径为14，所以圆的半径为7.答案：716如图所示，AC为O的直径，OBAC，弦BN交AC于点M.若OC，OM1，则MN的长为_答案：1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E，求证：AEBF2DEAF.证明：如图所示，过D作DGAB，交CF于点G，所以AEFDEG，CDGCBF，所以，.因为D为BC的中点，CDCB，DGBF，即AEBF2DEAF18.(本小题满分12分)如图所示，O与O相交于A、B两点，过A引直线CD，EF分别交两圆于点C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于点P，求证：PCBD180.证明：如图所示，连接AB，因为E与CBA是圆O中所对的圆周角，所以ECBA.又四边形ABDF内接于O，所以PFAABD，所以EPFECBAABDCBD.又因为EPPFE180，所以PCBD180.19.(本小题满分12分)如图所示，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明：(1)MENNOM180；(2)FEFNFMFO.证明：(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OMAB，ONCD，即OME90，ENO90，因此OMEENO180.又四边形的内角和等于360，故MENNOM180.(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FEFNFMFO.20.(本小题满分12分)如图所示，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.证明：如图所示，连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.21(本小题满分12分)如图所示，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.22.(本小题满分12分)如图所示，直线PQ与O切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于Q点(1)求证：QCACQC2QA2；(2)若AQ6，AC5，求弦AB的长(1)证明：因为PQ与O相切于点A，所以PACCBA，因为PACBAC，所以BACCBA，所以ACBC.由割线定理得：QA2QBQC(QCBC)QC，所以QCBCQC2QA2，所以QCACQC2QA2.(2)解：由ACBC5，AQ6及(1)知，QC9，由QABACQ知QABQCA，所以，所以AB.