高中数学 模块质量评估二 新人教版必修4

【世纪金榜】2016高中数学 模块质量评估二 新人教版必修4 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知点P(tan,cos)在第三象限,则角在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2016德州高一检测)已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过5,则k的取值范围是()A.-4,6 B.-6,4C.-6,2 D.-2,63.(2016杭州高一检测)函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是()A. B. C. D.24.已知sin+cos=,则sin2=()A. B.- C. D.-5.(2016武汉高一检测)要得到y=sin的图象,需要将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位6.(2016晋江高一检测)若平面向量b与向量a=的夹角是180,且|b|=3,则b=()A.(-3,6) B.(3,-6)C.(6,-3) D.(-6,3)7.a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1),x,若ab=,则tan等于()A. B. C. D.8.向量i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是()A.B.(-,-2)C.D.9.若函数f(x)=2sin(-2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(+)等于()A.-32 B.-16 C.16 D.3210.已知函数F(x)=sinx+f(x)在上单调递增,则f(x)可以是()A.1 B.cosx C.sinx D.-cosx11.在ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么ABC一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形12.使函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在区间上为减函数的的一个值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.化简sin130(1-tan170)的结果为.14.函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=.15.ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,=m(+),则实数m=.16.已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016大连高一检测)已知为第三象限角,f()=.(1)化简f().(2)若cos=,求f()的值.18.(12分)已知sin(+k)=-2cos(+k)(kZ).求:(1).(2)sin2+cos2.19.(12分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且ab,ac.(1)求b和c.(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m与向量n的夹角的大小.20.(12分)已知a=(1,0),b=(0,1),是否存在整数k,使向量m=ka+b与n=a+kb的夹角为60?证明你的结论.21.(12分)(2016成都高一检测)已知:向量a=,b=,c=(cos,-4sin).(1)若tantan=16,求证:ab.(2)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值.(3)求|b+c|的最大值.22.(12分)(2016北京高一检测)已知函数f(x)=sin2x-2sinsin.(1)若tan=2,求f().(2)若x,求f(x)的取值范围.答案解析1.B由题意知tan0,cos0,则是第二象限角.2.C由|a+b|5平方得a2+2ab+b225,由题意得8+2(-10+2k)+25+k225,即k2+4k-120,(k+6)(k-2)0,求得-6k2.3.C由f(x)=|sinx+cosx|=|sin|,而y=sin的周期为2,所以函数f(x)的周期为.【误区警示】本题容易错选D,其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响.4.D因为(sin+cos)2=,所以1+2sincos=,即sin2=-.5.D由平移规律知将函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得函数y=sin的图象.6.A设b=ka=(k,-2k),k0,所以m.又a与b夹角为0时,m=-2,所以m-2.9.D由f(x)=0,解得x=4,即A(4,0),过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,根据对称性可知,A是BC的中点,所以+=2,所以(+)=2=2|2=242=32.10.D当f(x)=1时,F(x)=sinx+1;当f(x)=sinx时,F(x)=2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是,在上不单调;对B选项,当f(x)=cosx时,F(x)=sinx+cosx=sin的一个增区间,在上不单调;D选项是正确的.11.B因为C=-(A+B),所以sinC=sin(A+B),所以2sinAcosB=sin(A+B).所以sinAcosB-cosAsinB=0.所以sin(A-B)=0.所以A-B=k(kZ).又A,B为三角形的内角,所以A-B=0.所以A=B.则三角形为等腰三角形.12.Cf(x)=2sin,当+=,即=时,满足条件.13.【解析】原式=sin130=1.答案:114.【解析】y=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+),所以函数f(x)的最小正周期T=.答案:15.【解析】由于本题是填空题,所以可以令三角形ABC为等腰直角三角形,其中角C=90,则两直角边的高的交点为C,即C与H重合.而O为斜边AB的中点,所以与为相反向量,所以有+=0,于是=m,而C与H重合,所以m=1.答案:116.【解析】因为|a|=|b|=1,=60,所以ab=,|b|2=1,因为bc=tab+(1-t)b2=t+(1-t)=1-t=0,所以t=2.答案:217.【解析】(1)f()=-cos.(2)因为cos=,所以-sin=,从而sin=-,又为第三象限角,所以cos=-=-,即f()的值为.18.【解析】由已知得cos(+k)0,所以tan(+k)=-2(kZ),即tan=-2,(1)=10.(2)sin2+cos2=.19.【解析】(1)因为ab,所以3x-36=0.所以x=12.因为ac,所以34+4y=0.所以y=-3.所以b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1),设m,n的夹角为,则cos=-.因为0,所以=,即m,n的夹角为.20.【解析】假设m,n的夹角能为60,则cos60=,所以mn=|m|n|. 又因为a=(1,0),b=(0,1),所以|a|=|b|=1,且ab=0.所以mn=ka2+ab+k2ab+kb2=2k, |m|n|=k2+1. 由,得2k=(k2+1).所以k2-4k+1=0.因为该方程无整数解.所以m,n的夹角不能为60.21.【解析】(1)因为tantan=16,所以sinsin=16coscos,因为a=,b=,所以4cos4cos=sinsin,所以ab.(2)因为a与b-2c垂直,所以a(b-2c)= ab-2ac=0,即4cossin+4sincos-2(4coscos-4sinsin)=0,所以4sin(+)-8cos(+)=0,所以tan(+)=2.(3)b+c=(sin+cos,4cos-4sin),所以|b+c|2=(sin+cos)2+(4cos-4sin)2=17-30sincos=17-15sin2,所以当sin2=-1时,|b+c|取最大值=4.22.【解析】(1)f(x)=sin2x-2=sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x,所以f()=.(2)由(1)知,f(x)=cos2x+sinxcosx=+=sin+,因为x2x+-sin10f(x),所以f(x).