资源描述
模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1如果命题“(綈p)(綈q)”是假命题，则在下列各结论中：(1)命题“pq”是真命题；(2)命题“pq”是假命题；(3)命题“pq”是真命题；(4)命题“pq”是假命题其中正确的为()A(1)(3)B(2)(4)C(2)(3) D(1)(4)解析：选A(綈p)(綈q)是假命题，则綈p与綈q均为假命题，所以p与q均为真命题，故pq为真命题，pq也为真命题2(北京高考)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D可采用特殊值法进行判断，令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即条件“ab”不能推出结论“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即结论“a2b2”不能推出条件“ab”故选D.3已知函数f(x)的图象过点(0，5)，它的导数f(x)4x34x，则当f(x)取得极大值5时，x的值应为()A1 B0C1 D1解析：选B由题意易知f(x)x42x25.令f(x)0得x0或x1，只有f(0)5，故选B.4已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B.C2 D3解析：选C因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yxx，与抛物线的准线x相交于A，B，所以AOB的面积为p，又p0，所以p2.5函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：选D由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a0，所以g(x)为增函数6给定命题p：函数yln(1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是()Apq是假命题 B(綈p)q是假命题Cpq是真命题 D(綈p)q是真命题解析：选B对于命题p：f(x)ln(1x)(1x)，令(1x)(1x)0，即1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)关于原点对称，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：f(x)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，命题p为假命题，(綈p)q是假命题7.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD，DAB，则以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e()A.1 B.1C. D.解析：选B由题可知，双曲线的离心率e.设|AD|BC|t，则|AB|2t，|CD|2t2tcos 60t，|BD|t，所以e1，故选B.8.已知可导函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)(如图)，设F(x)f(x)g(x)，则()AF(x0)0，xx0是F(x)的极大值点BF(x0)0，xx0是F(x)的极小值点CF(x0)0，xx0不是F(x)的极值点DF(x0)0，xx0是F(x)的极值点解析：选B在x0处f(x0)g(x0)，由图象知B正确9过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)10已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选B设N(a，b)，M(x，y)，则a，b，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x2)2y222，此时|PF1|PF2|PF1|(|PF1|2)2，即|PF1|PF2|2,2|F1F2|，故所求的轨迹是双曲线11若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是()A1，) B.C1,2) D.解析：选B因为f(x)的定义域为(0，)，又f(x)4x，由f(x)0，得x.据题意，解得1kcos；若xy是有理数，则x，y都是有理数；把函数y2x的图象向上平移一个单位解析：是疑问句，不是陈述句，它们都不是命题可举一个反例，如：x1，y1满足xy是有理数，但x，y不是有理数，所以是假命题答案：14设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.解析：分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8.答案：815若函数f(x)在x1处取极值，则a_.解析：f(x).因为f(x)在x1处取极值，所以1是f(x)0的根，将x1代入得a3.答案：316过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使ACBC0，则双曲线离心率e的取值范围是_解析：设双曲线的方程为1，A，B，C(0，t)，由ACBC0，得t2c20，e.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的范围是1x3.由得2x3，即q为真时，实数x的范围是23，由綈p是綈q的充分不必要条件，有得1b0)的焦距为4，且椭圆过点A(2，)(1)求椭圆的方程；(2)设P、Q为椭圆上关于y轴对称的两个不同的动点，求的取值范围解：(1)法一：由已知得c2，因为椭圆过点A(2，)，所以解得所以，椭圆的方程为1.法二：由已知得c2，所以椭圆的两个焦点是F1(2,0)，F2(2,0)，所以2a|AF1|AF2|34，故a2，所以b2a2c24.所以，椭圆的方程为1.(2)设P(x，y)，则Q(x，y)(x0)，(x2，y)，(x2，y)，由1，得x282y2，所以4x2(y)23y22y232，由题意，2y2，所以320在x(0，)时恒成立，f(x)在(0，)上单调递增当m0时，()当m1时，f(x)0，在x(0，)时恒成立，f(x)在(0，)上单调递减()当1m0时，由f(x)0得x1，x2，且0x10)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，0，所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上单调递增所以h(x)minh(2).b的取值范围为.22(本小题满分12分)如图，经过点P(2,3)，且中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为.(1)求椭圆M的方程；(2)若椭圆M的弦PA，PB所在直线分别交x轴于点C，D，且|PC|PD|，求证：直线AB的斜率为定值解：(1)设椭圆M的方程为1(ab0)，则1，且e2，解得a216，b212.故椭圆M的方程为1.(2)证明：由题意知，直线PA的斜率必存在，故设直线PA的方程为yk(x2)3，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|PC|PD|可知，直线PB的方程为yk(x2)3.由方程组可得(4k23)x28k(2k3)x4(2k3)2480.又方程有一实根为2，故另一实根为，故xA.同理，xB.xAxB，xAxB4，xAxB.直线AB的斜率kAB，即直线AB的斜率为定值
展开阅读全文