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模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，C4,5，则(AB)C为()A3,4B3,4,5C4,5,6D3,4,5,6【解析】依题意得，AB3,4，所以(AB)C3,4,5，选B.【答案】B2(2016浙江瑞安市高一期中)下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()AyxByx4Cyx1Dyx3【解析】选项A中yx是非奇非偶的函数，选项C中yx1是奇函数，对于选项D中yx3也是奇函数，均不满足题意；选项B中yx4是偶函数，且过点(0,0)(1,1)，满足题意故选B.【答案】B3.已知函数f(x)，则有()Af(x)是奇函数，且ff(x)Bf(x)是奇函数，且ff(x)Cf(x)是偶函数，且ff(x)Df(x)是偶函数，且ff(x)【解析】因为f(x)f(x)，故f(x)为偶函数，又ff(x)【答案】C4若函数f(x)的定义域为A，g(x)的定义域为B，则R(AB)()A2，)B(2，)C(0,12，)D(0,1)(2，)【解析】由题意知，1x1时，0b1，结合选项知B正确【答案】B10已知函数f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零点依次为a，b，c则()AabcBcbaCcabDbac【解析】在同一坐标系下分别画出函数y2x，ylog3x，y的图像，如图，观察它们与yx的交点可知abc.故选A.【答案】A11(2016兰州高一期末)已知f(x)的定义域为xR有x1，已知f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)2x2x1，那么，当x1时，f(x)的递减区间是()A. B.C. D.【解析】由题意知，f(x1)为奇函数，则f(x1)f(x1)令tx1，则x1t，故f(t)f(2t)，即f(x)f(2x)设x1，则2x1.当x1时，f(x)2x2x1，f(2x)2(2x)2(2x)12x27x7，f(x)f(2x)2x27x7，函数的对称轴x.故所求的减区间是，)故选C.【答案】C12(2016河南南阳市五校高一联考)已知函数f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是()A3a0B3a2Ca2Da0【解析】函数f(x)是R上的增函数，设g(x)x2ax5(x1)，h(x)(x1)，由分段函数的性质可知，函数g(x)x2ax5在(，1单调递增，函数h(x)在(1，)单调递增，且g(1)h(1)，解得3a2.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13化简(ab)(3ab)的结果为_【解析】原式ab9a.【答案】9a14方程x3x2的实数解的个数是_ 【导学号：04100085】【解析】令f(x)x，g(x)3x2.作出两函数图像如图由图可知f(x)与g(x)有两个交点故方程x3x2的实数解的个数为2.【答案】215(2016天津市南开大附中高一期中)已知(1.40.8)a(0.81.4)a，则实数a的取值范围是_【解析】1.40.81,00.81.41，且(1.40.8)a(0.81.4)a，yxa为减函数，a的取值范围是(，0)【答案】(，0)16(2016宿迁高一期末)关于x的方程|x21|a有三个不等的实数解，则实数a的值是_【解析】构造函数y1|x21|，y2a，画出函数的图形，如图所示，则可得关于x的方程|x21|a有三个不等的实数解时，a1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015江阴高一检测)计算下列各式的值：(1)(ln 5)00.52log42.(2)log21lg 3log32lg 5.【解】(1)原式10.5|1|2111.(2)原式0lg 3lg 5(lg 2lg 5)lg(25)1.18(本小题满分12分)(2016河南舞钢市一高高一月考)已知集合Ax|0ax15，B.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若ABB，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a使得ABAB？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由【解】A中不等式的解应该分三种情况讨论确定：当a0时，AR；当a0时，A；若a0，则A.(1)若a0，若AB，则a8.若a0，若AB，则a2.故由AB得a的取值范围是a|a8，或a2(2)由ABB知，BA当a0时，显然BA；当a0时，若BA，则a0.当a0时，若BA，则0a2.若ABB，则实数a的取值范围是.(3)由ABAB得，AB，即AB，BA，结合(1)、(2)知，a2.19(本小题满分12分)(2016湖南永顺一中高一期中)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(2，)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像；(3)写出函数f(x)的值域及单调增区间图1【解】(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，所以y2(x3)24，即x2时，f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图像如图：(3)由图像可知，函数f(x)的值域为(，4，单调增区间为(，3)，(0,3)20(本小题满分12分)(2016湖南株州二中高一期中)已知f(x)log2(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f(x)的单调性并用单调性定义证明；(3)若f(x3)f()0，求实数x的取值范围【解】(1)f(x)在(1,1)上为奇函数，证明如下：0，1x1，定义域为(1，1)关于原点对称，又f(x)log2log2()1log2f(x)，f(x)为(1,1)上的奇函数(2)f(x)在(1,1)上单调递增，证明如下：设1x1x21，则f(x1)f(x2)log2log2log2.又1x1x21，(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)2(x1x2)0，即0(1x1)(1x2)(1x1)(1x2)，01，log20，f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上单调递增(3)f(x)为(1,1)上的奇函数，f(x3)f()f()又f(x)在(1,1)上单调递增，1x3，得2x.21(本小题满分12分)某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大. 【导学号：04100086】【解】(1)当0x500时，f(x)0.05xx2x，当x500时，f(x)0.05500500212x，故f(x)(2)当0x500时，f(x)x(x475)2，故当x475时，f(x)max.当x500时，f(x)12x12，故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大22(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，f(27)9，当0x1时，f(x)0,1)(1)判断f(x)的奇偶性(2)判断f(x)在0，)上的单调性，并给出证明(3)若a0且f(a1)，求实数a的取值范围【解】(1)令y1，则f(x)f(x)f(1)因为f(1)1，所以f(x)f(x)，f(x)为偶函数(2)f(x)在0，)上单调递增证明如下：设0x1x2，所以01，f(x1)fff(x2)当x0时，f(x)f()f()f()20，f(x)不恒为零因为0x1时，f(x)0,1)，所以f1，所以f(x1)f(x2)故f(x)在0，)上是增函数(3)因为f(27)9，又f(39)f(3)f(9)f(3)f(3)2f(3)3.所以9f(3)3，所以f(3)，因为f(a1)，所以f(a1)f(3)，因为f(x)在0，)上为增函数，且a0，a11，)，所以a13，即a2，故0a2.
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