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模块综合检测（二）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D可采用特殊值法进行判断，令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即条件“ab”不能推出结论“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即结论“a2b2”不能推出条件“ab”故选D.2若平面，的法向量分别为a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为()A10B10C. D解析：选B因为，则它们的法向量也互相垂直，所以ab(1,2,4)(x，1，2)0，解得x10.3(天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为， 则p()A1 B.C2 D3解析：选C因为双曲线的离心率e2，所以ba，所以双曲线的渐近线方程为yxx，与抛物线的准线x相交于A，p，B，所以AOB的面积为p，又p0，所以p2.4已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析：选C如右图，()，()(a2cos 60a2cos 60)a2.5给定命题p：函数yln(1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是()Apq是假命题 B(綈p)q是假命题Cpq是真命题 D(綈p)q是真命题解析：选B对于命题p：f(x)ln(1x)(1x)，令(1x)(1x)0，即1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)关于原点对称，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：f(x)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，命题q为假命题，(綈p)q是假命题6.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD，DAB，则以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e()A.1 B.1C. D.解析：选B由题可知，双曲线的离心率e.设|AD|BC|t，则|AB|2t，|CD|2t2tcos 60t，|BD|t，所以e1，故选B.7一条线段的长等于10，两端点A，B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且4，则M的轨迹方程是()Ax216y264 B16x2y264Cx216y28 D16x2y28解析：选B设M(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b2100.4，即代入a2b2100，得25x2y2100，即16x2y264.8已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选B设N(a，b)，M(x，y)，则a，b，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x2)2y222，此时|PF1|PF2|PF1|(|PF1|2)2，即|PF1|PF2|2,2cos；xy是有理数，则x，y都是有理数；把函数y2x的图象向上平移一个单位解析：是疑问句，不能判断真假，它们都不是命题可举一个反例，如：x1，y1满足xy是有理数，但x，y不是有理数，所以是假命题答案：12设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.解析：分别过点A，B，P作准线的垂线，垂足分别为M，N，Q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8.答案：813在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_解析：以D点为坐标原点建系如图，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1，0,1)，E，(1,0,1)，.设平面A1ED的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，且n0，即令x1，得y，z1.n.又平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)，cosn，.平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.答案：14过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使0，则双曲线离心率e的取值范围是_解析：设双曲线的方程为1，A，B，C(0，t)，由0，得t2c20，e.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知椭圆：1(ab0)的焦距为4，且椭圆过点A(2，)(1)求椭圆的方程；(2)设P、Q为椭圆上关于y轴对称的两个不同的动点，求的取值范围解：(1)法一：由已知得c2，因为椭圆过点A(2，)，所以解得所以，椭圆的方程为1.法二：由已知得c2，所以椭圆的两个焦点是F1(2,0)，F2(2,0)，所以2a|AF1|AF2|34，故a2，所以b2a2c24.所以，椭圆的方程为1.(2)设P(x，y)，则Q(x，y)(x0)，(x2，y)，(x2，y)，由1，得x282y2，所以4x2(y)23y22y232，由题意，2y2，所以32104.所以，的取值范围是.16(本小题满分12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数x的取值范围解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是(1,3)，由得23，由綈p是綈q的充分不必要条件，有得10)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)，则1，且e2，解得a216，b212.故椭圆M的方程为1.(2)证明：由题意知，直线PA的斜率必存在，故设直线PA的方程为yk(x2)3，A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|PC|PD|可知，直线PB的方程为yk(x2)3.由方程组可得(4k23)x28k(2k3)x4(2k3)2480.又方程有一实根为2，故另一实根为，故xA.同理，xB.xAxB，xAxB4，xAxB.直线AB的斜率kAB，即直线AB的斜率为定值
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