高中数学 探究导学课型 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换(二)课后提升作业 新人教版必修4

课后提升作业 三十 简单的三角恒等变换(二)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数f(x)=sinx-cosx可化简为()A.2sinB.2sinC.2sinD.2sin【解析】选A.由辅助角公式知f(x)=2=2=2sin.2.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选A.因为y=sin3x+cos3x=cos=cos,所以将函数y=cos3x向右平移个单位即可得到y=cos的图象.3.已知向量a=,b=,且,若ab,则角的值为()A.0B.C.D.0或【解析】选D.因为a=,b=,且ab,所以cossin+sincos=0,即sin=0,sin2=0,因为,所以20,所以2=0或2=,所以=0或=.【延伸探究】若本题中的条件“ab”改为“ab”,求的值.【解析】由ab,可知coscos-sinsin=0,即cos=0,cos2=0,因为20,所以2=,所以=.4.(2016深圳高一检测)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于()A.4B.-6C.-4D.-3【解析】选C.f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=2sin+a+1,当x时,2x+,所以f(x)min=2+a+1=-4.所以a=-4.5.函数f(x)=sin2x-cos2x的图象可以由函数g(x)=4sinxcosx的图象得到()A.向右移动个单位B.向左移动个单位C.向右移动个单位D.向左移动个单位【解析】选A.因为g(x)=4sinxcosx=2sin2x,f(x)=sin2x-cos2x=2sin=2sin2,所以f(x)可以由g(x)向右移动个单位得到.6.(2016广州高一检测)函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()A.-3,1B.-2,2C.-3,D.-2,【解析】选C.f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2+,则函数的最大值、最小值分别是,-3.【补偿训练】下列各值中,函数y=2sinx+2cosx不能取得的是()A.3B.3.5C.4D.4.5【解析】选D.因为y=2sinx+2cosx=4=4sin4,所以函数y=2sinx+2cosx不能取得的是4.5.7.使函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数的的一个值是()A.B.C.D.【解析】选D.f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2sin.当=时,f(x)=2sin(2x+)=-2sin2x为奇函数.8.(2016长春高一检测)若sin=-,0,则tan的值是()A.-B.0C.-或0D.无法确定【解析】选C.-=-=sin+cos-=sin,所以2cos=sin或sin=0,所以tan=2或sin=0,当tan=2时,tan=-,当sin=0时,tan=0.综上可知,tan的值是-或0.【补偿训练】已知f(x)=,当时,f(sin2)-f(-sin2)可化简为()A.2sinB.-2cosC.-2sinD.2cos【解析】选D.f(sin2)-f(-sin2)=-=-=|sin-cos|-|sin+cos|,由,所以sincos0,f(sin2)-f(-sin2)=2cos.二、填空题(每小题5分,共10分)9.如图是半径为1的半圆,且PQRS是半圆的内接矩形,设SOP=,则其值为时,矩形的面积最大,最大面积的值为.【解析】SOP=,则SP=sin,OS=cos,故S矩形PQRS=sin2cos=sin 2,故当为45时,S矩形PQRS的面积最大,最大值为1.答案:45110.如图所示,有一块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH,其面积是原正方形钢板面积的三分之二,则应按角度x=来截.【解析】设正方形钢板的边长为a,截后的正方形边长为b,则=,=,又a=GC+CF=bsinx+bcosx所以sinx+cosx=,所以sin=.因为0x,x+,所以x+=或,x=或.答案:或【误区警示】解答本题容易忽视角度x的取值范围,而导致解三角方程时产生漏解.三、解答题(每小题10分,共20分)11.某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求实验室这一天上午8时的温度.(2)求实验室这一天的最大温差.【解析】(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10-=10.故实验室这一天上午8时的温度为10.(2)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+,-1sin1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12,最低温度为8,最大温差为4.12.(2016武汉高一检测)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期.(2)求f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由sinx0得xk(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk,kZ.因为f(x)=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1=sin-1,所以f(x)的最小正周期为T=.(2)函数y=sinx的单调递增区间为(kZ).由2k-2x-2k+,xk(kZ).得k-xk+,xk(kZ).所以f(x)的单调递增区间为和(kZ).【能力挑战题】已知函数f(x)=cos2-sincos-.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域.(2)若f()=,求sin2的值.【解析】(1)f(x)=cos2-sincos-=(1+cosx)-sinx-=cos.所以f(x)的最小正周期为2,值域为.(2)由(1)知f()=cos=,所以cos=.所以sin2=-cos=-cos=1-2cos2=1-=.