高中数学 单元测试五 圆与圆的方程 北师大版必修2

单元测试五圆与圆的方程班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1过点A(1,2)，且与两坐标轴相切的圆的方程是()A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案：A解析：由图形易知满足此条件的圆有两个2两圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是()A相离 B相交 C内切 D外切答案：B解析：43543.3过圆x2y225上一点P(4，3)的圆的切线方程为()A4x3y250 B4x3y250C3x4y250 D3x4y250答案：B解析：k，则切线的斜率为，且经过(4，3)这一点，直线方程为4x3y250.4若圆x2y22x4y10关于直线2axby10对称，则ab等于()A1 B1 C. D答案：C解析：圆心(1,2)，2a2b10，ab.5以A(1,2)，B(5，6)为直径两端点的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)225B(x2)2(y2)225C(x2)2(y2)225D(x2)2(y2)225答案：A解析：A(1,2)，B(5，6)两点连线的中点为圆心，其圆心坐标为(2，2)，可知选A.6若直线axby10与圆x2y21相切，则点P(a，b)的位置是()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上皆有可能答案：A解析：直线与圆相切，1，P(a，b)到圆心的距离d1，点P在圆上7圆心为A(1，2)且与直线x3y30相切的圆的方程为()A(x1)2(y2)2B(x1)2(y2)210C(x1)2(y2)2D(x1)2(y2)210答案：B解析：圆半径r，故圆的标准方程为(x1)2(y2)210.8直线x2被圆(xa)2y24所截得的弦长等于2 ，则a的值等于()A1或3 B.或 C. D1或3答案：A解析：由题意|a2|2()222，解得a1或3.9若直线2axby20(a0，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则的最小值是()A4 B2 C. D.答案：A解析：由题意可知，直线过圆心得ab1.222 4.10直线yxb与曲线y有且只有两个公共点，则b的取值范围是()A2b2 B2b2C2b2 D2b2答案：B解析：由图可知，2b2.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分把答案填在题中横线上11以点C(3,4)为圆心，2 为半径的圆的方程是_答案：(x3)2(y4)212.12点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y4上，则|PQ|的最小值是_答案：3 6解析：P在圆x2y28x4y110上，即(x4)2(y2)29，圆心O1(4,2)，半径为3.Q在圆x2y24x2y4上，即(x2)2(y1)29，圆心O2(2，1)，半径为3，|O1O2|3 .|PQ|min|O1O2|R1R23 6.13直线mxny1与圆x2y24的交点为整点(横纵坐标均为整数的点)，这样的直线的条数是_条答案：8解析：圆上的点为整点的有四个(2,0)，(0，2)，显然直线mxny1不能过原点若直线与圆有两个交点，则这样的直线有4条；若直线与圆相切，则这样的直线也有4条，故8条直线三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14求过点A(1,6)和B(5,6)且与直线2x3y160相切的圆的方程解：显然圆心在线段AB的垂直平分线x3上设圆心为(3，b)，半径为r，则(x3)2(yb)2r2，得(13)2(6b)2r2，而r，b3，r，(x3)4(y3)413.15已知圆C1：x2y210x10y0，圆C2：x2y26x2y400.(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程；(2)求它们的公共弦长解：(1)x2y210x10y0，；x2y26x2y400，；得：2xy50为公共弦所在直线的方程；(2)弦长的一半为，公共弦长为2.16求以两圆C1：x2y22x30，C2：x2y24x50的交点为直径的圆的方程解：设过C1、C2交点的圆的方程为：x2y22x3(x2y24x5)0，整理即得圆心为(，0)又两圆公共弦为3x10，圆心在公共弦上，310，.所求圆的方程为9x29y26x310.即x2y2x0.17已知曲线C：x 与直线yk(x1)3只有一个交点，求实数k的取值范围解：曲线C的方程可化为x2y24，x0，曲线C表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆的右半部分，直线过定点M(1,3)如图所示由图可得kAM1，kBM5，1k5.又2，化简得3k26k50，解得k1(舍去正根)综上，实数k的取值范围是1k5或k1.18已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标解：(1)由方程x2y22x4y30知，圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则.所以k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为xya，则.所以a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.所以切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)设P(x1，y1)|PO|2r2|PC|2，xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(，)