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线性回归分析 同步练习一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1. 对于数组来说,算式表示 ( C ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 ( C ) A.对于相关系数r来说,越接近0,相关程度越大;越接近1,相关程度越小B.对于相关系数r来说,越接近1,相关程度越大;越大,相关程度越小C.对于相关系数r来说,越接近1,相关程度越大;越接近0,相关程度越小D.对于相关系数r来说,越接近1,相关程度越小;越大,相关程度越大.3. 下列说法正确的是 ( C ) A.一块农田的水稻产量与施肥量之间一定存在着正比例关系B.产品成本与产品数量一定存在着一次函数关系C.若两个变量之间存在着线性相关关系,则可用某个一次函数来估计它的变化趋势D.如果两个变量之间不存在着线性相关关系,那么一定能用某个二次函数来估计它的变化趋势4. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是（ A ）A.直线和有交点（s,t） B. 直线和相交，但是交点未必是（s,t）C. 直线和平行 D. 直线和必定重合5. 已知18组数据的相关系数是0.54689,则下列说法正确的是 ( C ) A.两个变量之间一定存在线性相关关系 B.两个变量之间一定不存在线性相关关系C.若显著性水平为0.05,则两个变量之间存在线性相关关系D.若显著性水平为0.01,则两个变量之间存在线性相关关系二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）6. 某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系，且回归直线方程为（单位：千元），若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_ _(精确到0.1%)7. 相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为 .8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：则月总成本与月产量x之间的线性回归方程为 .9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:学 生学 科12345总成绩(x)482383421364362外语成绩(y)7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_.三.解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10. (本小题10分) 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出19912000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料：年份1991199219931994199519961997199819992000工业总产值x(10亿元)2.82.93.23.23.43.23.33.73.94.2货运量y(亿t)25272932343635394245利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数；(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.11. (本小题10分) 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：广告费x1.50.82.61.00.62.81.20.90.41.31.22.01.61.82.2盈利额y3.11.94.22.31.64.92.82.11.42.42.43.83.03.44.0试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数；(3)在显著水平O.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验；(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；(5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7，试估计其盈利净额占销售总额的百分比.12. (本小题11分) 商品零售商要了解每周的广告费x及消费额y(单位：万元)之间的关系，记录如下：广告费x401833362543383050204246消费额y400395420475385525480400560365510540利用上述资料：(1)画出散点图;(2)求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；(3)求出两个变量的相关系数.13. (本小题12分) 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查,其结果如下:月人均收入x元3003904205405707007608008501080月人均生活费y元255324330345450520580650700750利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数；(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；(5)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元?14. (本小题12分) 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表)：学生编号12345678910入学成绩x63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算入学成绩x与高一期末考试成绩y的相关关系；(3)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；(4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩参考答案一、选择题： 1. C【提示】2. C【提示】3. C【提示】4. A【提示】5. C【提示】二、填空题： 6. 【答案】 83.8%7. 【答案】 0.632 8. 【答案】 =1.216x+0.97289. 【答案】 =14.5+0.132【提示】三、解答题： 10. 【 解】 (1) 散点图 (2)相关系数r=0.95652; (3)相关系数临界值,因,这说明两变量之间存在着线性相关关系; (4)=14.0909x-13.227311. 【 解析】 (1) 散点图 (2)相关系数r=0.98831; (3)相关系数临界值,因,这说明两变量之间存在着线性相关关系; (4)=1.41468x+0.82123; (5)当x=1.7时,y=3.23,其盈利净额占销售总额的百分比为3.23%.12. 【 解析】 (1) 散点图 (2)回归方程=7.28601x+200.39416;(3)相关系数r=0.98353. 13. 【 解】 (1) 散点图(2)相关系数r=0.9793;(3)相关系数临界值,因,这说明两变量之间存在着线性相关关系; (4) 回归方程=0.70761x+39.37103;(5)人均生活费支出应为237.5元.14. 【 解】 (1) 散点图(2)相关系数r=0.839786;(3)相关系数临界值,因,这说明两变量之间存在着线性相关关系;回归方程=0.76556x+22.41067;(4)成绩体积为84分.
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