高中数学 1_3《组合》教案1 苏教版选修2-31

1.3组合课题1.3组合组合的意义第一课时教学目标知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。教学重点教学难点明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：能理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。教学过程：学生探究过程：1、 高二（1）班从甲，乙，丙三名学生中选2名学生代表，有多少种不同的选法？从1、2、3三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合？这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？学生活动 1.排列定义：2.这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别？有何联系？发现上面两个问题其实就是排列的第一个步骤的结果也就是将元素取出。建构数学一般地，从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合数学应用例1、 判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合例2.写出从a、b、c、d四个元素中，每次取出2个元素的可能情况； 从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示 学生活动：根据排列与组合的关系，如何去求组合数呢？一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到因此： 这个公式叫做组合数公式上面这个公式还可写成 例题：计算： 巩固练习：书本第21页， , 4课外作业：第25页 习题1.3 ， 教学反思：排列组合问题联系实际生动有趣，题型多样新颖且贴近生活，解法灵活独到但不易掌握，许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。例1. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 A、90种 B、180种 C、270种 D、540种 简析：正面思路是人选学校，现在采取学校选人的做法：第一所学校在3名医生中选1人，6名护士中选2人，即有C31C62 =45种；第二所学校在剩下2名医生中选1人，剩下4名护士中选2人，有C21C42=12种；与此同时，第三所学校的人选已定，即为剩下的3人，据乘法原理共有4512=540种方案。选D。例2. 从6个运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲乙两人都不跑第一棒，那么有 种不同的参赛方案？（用数字作答） 简析：分类讨论要考虑三类：（1）甲、乙两人都不选出；（2）甲、乙两人中仅选1人；（3）甲、乙两人都被选出. 而如果我们采取“棒”选学生，则问题相当明朗：即第1、第4棒只有从除甲乙两人外的4人中选两人有P42种，第2、第3棒则在前面选剩下的2人和甲、乙两人共4人中选2人参加，也有P42种，据乘法原理，共有P42P42 =144种。