湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理

20162017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试高二数学理科试卷本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么表示的随机试验结果是（ ）A一颗是3点，一颗是1点 B两颗都是2点C两颗都是4点 D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点甲 乙 7 9 m 2 3 n 2 4 8 第3题图 2抽取以下两个样本：从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。下列说法正确的是（ ）A、都适合用简单随机抽样方法 B、都适合用系统抽样方法C适合用简单随机抽样方法，适合用系统抽样方法 INPUT xIF x1 THENy=2x1ELSEy=x2xEND IFPRINT yEND第4题图 D适合用系统抽样方法，适合用简单随机抽样方法 3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值（ ）A1 B C D4执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的的值为（ ）A0或1 B0或2 C1或2 D1或0或25某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品比种型号产品多8件。那么此样本的容量（ ）A80 B120 C160 D606设样本数据的均值和方差分别为1和8，若，则的均值和方差分别是（ ）A5，32 B5，19 C1，32 D4，357. 设随机变量，若，则实数等于（ ） A B C5 D38两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（ ）A B C D开始 否是 输出 结束 n=11，i=1 i=2i n=n+i n2(mod 3)？ n1(mod 5)？ 是 否第11题图 9代数式的展开式中，常数项是（ ）A7 B3 C3 D710如图，在中，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F在BC上。在中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（ ）第10题图 A B1 C D111若正整数N除以整数m后的余数为n，则记为：(mod m)，例如(mod 4)。下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A4 B8 C16 D3212湖心有四座小岛，其中任何三座都不在一条直线上。拟在它们之间修建3座桥，以便从其中任何一座小岛出发皆可通过这三座桥到达其它小岛。则不同的修桥方案有（ ）A4种 B16种 C20种 D24种第II卷 非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13已知，则 14将二进制数11010（2）化为八进制数是 （8）15. 已知随机变量，若,，则 ， 16历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是。已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是 三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17（本小题12分）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机取一球，连续取5次，求恰有两次取到红球的概率。18（本小题10分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 支持不支持合计中老年组50中青年组50合 计100（1）根据以上信息完成22列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P(K2k0) 0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19（本小题12分）2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营。除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）。为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选3站调研。（1）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率；（2）若孝感市辖区内共选中了个车站，求随机变量的分布列与期望。20（本小题12分）已知常数，且，二项式的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，第三项系数是第二项系数的9倍。（1）求、的值；（2）若记，求除以6的余数21（本小题12分）65 分数 00.005 0.010 0.020 0.030 频率 组距 75 85 95 105 115 125 135 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求这部分学生成绩的样本平均数和样本方差（同一组数据用该组的中点值作为代表）（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩服从正态分布. 利用正态分布，求；若该校高二共有1000名学生，试利用的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数。（结果用整数表示）附： 若，则=0.954422（本题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1） 若这两个变量呈线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2） 已知小王只收购使用年限不超过10年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（销售一辆该型号汽车的利润销售价格收购价格）参考公式：，；20162017学年度上学期孝感市六校教学联盟期末联合考试高二数学理科参考答案及评分细则一、 选择题：题号123456789101112答案DCDBAAABCDCB二、填空题：13 2或4 14 32 15 5 、 （注意：此题全对才能得分） 16三、解答题：17解：（1）记“第次取到红球”为，,则先后取一球，恰好摸到一个红球和一个白球可表示为+，其概率为+）=）+）=即恰好取到1个红球，1个白球的概率为6分（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率。连续取5次，可看作5次独立重复试验， 9分则恰有两次取到红球的概率为。12分18解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有500.2=10人，持不支持态度的有5010=40人；中青年组中，持支持态度的有500.5=25人，持不支持态度的有5025=25人。故22列联表为： 支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 中青年组 25 25 50 合 计 35 65 100 4分（2）有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关10分19解：（1）记=“选取的3个车站均不在孝感市辖区内”，则事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为。由古典概型概率计算公式，有：，即孝感市辖区内至少选中1个车站的概率为。5分（2）的所有可能取值为：0、1、2、3，且：， ， 9分的分布列为：012310分12分20解：（1）的展开式中，只有第6项的二项式系数最大展开式共有11项，故2分在展开式中，第项为 4分第二项系数为，第三项系数 6分（2）在中令，得：8分9分11分余数为1 12分21解：（1）由频率分布直方图可知： 分 3分 6分（2）由（1）知：，从而=0.022810分由知：这次测验，该校高二1000名学生中，成绩在129分以上的人数约为=23人12分22解：（1）由已知：，2分， ，5分6分所求线性回归直线方程为 7分（2）=10分 当时，（万元） 11分所以预测时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大。12分注：各题其它证法酌情给分。10