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专题3-9 立体几何综合复习(2)【学习目标】1.掌握柱,锥,台,球的表面积与体积的计算公式,会求一些简单几何体的表面积和体积; 2.掌握立体几何中的翻折问题,探究性问题的常规处理方法.【知识链接】1.在三棱锥中,分别是边的中点,当与满足 什么条件时,是正方形.2. 【2015江苏高考,9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,新的底面半径为 3.如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.第3题设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 4.OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到平面OXY,平面OYZ,平面XOZ的距离分别为3,4,7,则OP长为 . 5.正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面成角,则点A到侧面PBC的距离是 6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为 . 【知识建构】例1.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,BAD60,Q为AD的中点.()若PAPD,求证:平面PQB平面PAD;()点M在线段PC上,PMt PC,试确定实数t的值,使得PA平面MQB.例2. 如图甲,在直角梯形PBCD中,PBCD,CDBC,BCPB2CD,A是PB的中点. 现沿AD把平面PAD折起,使得PAAB(如图乙所示),E、F分别为BC、AB边的中点.(1)求证:PA平面ABCD; (2)在PA上找一点G,使得FG平面PDE. 例3. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCCC1,ACBC, 点D是AB的中点.()求证:CD平面A1ABB1; ()求证:AC1平面CDB1;()线段AB上是否存在点M,使得A1M平面CDB1?例4. 四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为8的菱形,BAD60,若PAPD5,平面PAD平面ABCD.()求四棱锥PABCD的体积; ()求证:ADPB;()若E为BC的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD,并证明你的结论?例5.如图1所示,在RtABC中,AC6,BC3,ABC90,CD为ACB的平分线,点E在线段AC上,CE4.如图2所示,将BCD沿CD折起,使得平面BCD平面ACD,连结AB,设点F是AB的中点(1)求证:DE平面BCD;(2)在图2中,若EF平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥BDEG的体积【学习诊断】 1. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,则 2.已知正四棱锥PABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为,则该正四棱锥的侧面积是 .3. 三棱柱的所有棱长均等于1,且,则该三棱柱的体积是 4.如图, ABCD为矩形,CF平面ABCD,DE平面ABCD,AB4a,BCCF2a,P为AB的中点. ()求证:平面PCF平面PDE; ()求四面体PCEF的体积.【巩固练习】1.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,是上一点.()若,试指出点的位置; ()求证:.B1A1ABCC1D2.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D在边BC上,ADC1D(1)求证:AD平面BC C1 B1;(2)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E平面ADC1?请给出证明ABCDD11C1B1A13.直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,()求证:AC平面BB1C1C;()在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论4如图,边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)求证:PA平面MBD;(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由7
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