广东省揭阳市2017届高三数学上学期期末调研考试试题理

广东省揭阳市2017届高三数学上学期期末调研考试试题 理本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）复数z满足(1i)zi2，则z的虚部为（A）（B）（C）（D）（3）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为（A）3（B）4（C）5 （D）6（4）设D为ABC所在平面内一点，且,则（A）（B）（C）（D）（5）若空间四条直线a、b、c、d，两个平面、，满足，则（A）（B）（C）（D）b与d是异面直线（6）若命题：“”为假命题，则的取值范围是（A） （B）（C）（D）（7）函数的大致图象是-xyO-xyO-xyO-xyO（A） （B） （C） （D）（8）已知且，函数满足，则（A）（B）（C）3 （D）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（A）1234（B）2017 （C）2258 （D）722 （10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A）（B）（C）（D）（11）直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为、，则= 图1（A） （B） （C）（D）（12）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A）29（B）25（C）18 （D）16第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）在的展开式中，常数项是 （14）设椭圆的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为，则分别以为实半轴长和虚半轴长，焦点在y轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 .（16）已知正项数列的首项，且对一切的正整数，均有:，则数 图2列的通项公式 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC中，、分别为角、所对的边，且()求角的大小；()求ABC外接圆的圆心到AC边的距离（18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1，PO=，()证明：平面POC平面PAD；(）若AD=2，PA=PD，求CD与平面PAB所成角的余弦值 图3（19）（本小题满分12分） 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金（）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150内并中奖的人数；附：若，则，（）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点A（-1, 0）、B（1, 0）、C（0, -1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T()求曲线T的方程；()设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由（21）（本小题满分12分）设a 0，已知函数(x0)()讨论函数的单调性；()试判断函数在上是否有两个零点，并说明理由请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；()若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数()若，求函数的值域；()若，求不等式的解集揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案BCCABDCBABDA解析：（9） 输出结果为：；（10）；（11）设，由三角函数的定义得：，由消去y得：，则，即.（12）由结合得（当且仅当时等号成立）故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，由围成的矩形区域（含边界）整点有25个，加上圆与坐标轴的交点4个，共29个.二、填空题：题号13141516答案7030解析：（15）.（16）由，则，.三、解答题：（17）解：（）由，结合余弦定理得：，-2分，-3分则，-5分 . -7分() 设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理知，-9分故,-10分则ABC外接圆的圆心到AC边的距离.-12分（18）解：（）在四边形OABC中，AO/BC，AO=BC，ABAD，四边形OABC是正方形，得OCAD，-2分在POC中，OCPO，-4分又，OC平面PAD，又平面POC，平面POC平面PAD；-6分（）解法1：由O是AD中点，PA=PD，得POAD；以O为原点，如图建立空间直角坐标系O-xyz， - 7分得，得，设是平面PAB的一个法向量，则，得，取z=1，得， -10分设CD与平面PAB所成角为，则，即CD与平面PAB所成角的余弦值为 -12分【解法2：连结OB，OD/BC，且OD=BC BCDO为平行四边形，OB/CD, -7分 由（）知OC平面PAD，AB平面PAD，AB平面，平面PAB平面PAD，-8分E过点O作OEPA于E，连结BE，则OE平面PAB，OBE为CD与平面PAB所成的角，-10分在RtOEB中，, 即CD与平面PAB所成角的余弦值为 -12分】（19）解：（）依题意得，得， - 1分消费额X在区间（100，150内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，- 2分人数约为=477人， -3分其中中奖的人数约为4770.6=286人； - 4分（）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布，（k=0, 1, 2, 3） -6分故的分布列为0123P0.064(或)0.288(或)0.432(或)0.216(或) -8分（）A箱摸一次所得奖金的期望值为500.1+200.2+50.3=10.5，-9分B箱摸一次所得奖金的期望值为500.5+200.5=35，-10分方法一所得奖金的期望值为310.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大-12分（20）解：（）设点，依题意知，-2分由得，即，所求曲线T的方程为- 4分（）解法1：设，由得则-5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分设是以PQ为直径的圆上任意一点，则由，得以PQ为直径的圆的方程为：-8分在中，令得，-， -由联立解得或 -10分将代入式，左边=右边，即以PQ为直径的圆过点，-11分将代入式，左边右边，以为直径的圆恒过点，该定点的坐标为-12分【解法2：设，由得则 -5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分设是以PQ为直径的圆上任意一点，则由，得以PQ为直径的圆的方程为：-8分假设以PQ为直径的圆过定点，则，令，上式恒成立，以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为-12分】【解法3：设，由得则-5分直线l的方程为：令得，即点Q的坐标为-6分假设以PQ为直径的圆恒过定点H，则根据对称性，点H必在y轴上，设，则由得- -8分，即以为直径的圆恒过定点，该点的坐标为-12分】（21）解：（），-1分，设，则，当时，即，在上单调递增； -3分当时，由得， -4分可知，由的图象得：在和上单调递增； -5分在上单调递减 -6分（）解法1：函数在上不存在两个零点 -7分假设函数有两个零点，由（）知，因为，则，即，由知，所以，设，则（）， -9分由，得，设，得， -10分所以在递增，得，即，这与（）式矛盾， -11分所以上假设不成立，即函数没有两个零点 -12分【解法2：函数在上不存在两个零点； -7分 由（）知当时，函数在上单调递增，函数在上至多有一个零点；-8分当时， 由（）知当时，有极小值，-9分令则，设，得，-10分在单调递增，得，即，可知当时，函数在不存在零点；综上可得函数在上不存在两个零点.- -12分】选做题：（22）解：（）直线l经过定点，-2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；-5分（）若，得，的普通方程为，-6分则直线的极坐标方程为，-8分联立曲线：得，取，得，所以直线l与曲线的交点为-10分（23）解：（）当时，-1分，-3分，函数的值域为；- 5分（）当m=1时，不等式即，- -6分当时，得，解得，； - 7分当时，得，解得，； - 8分当时，得，解得，所以无解； -9分综上所述，原不等式的解集为 -10分13