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13.5逆命题与逆定理,问题1:什么是命题?,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,2.下句子是命题的()A.画AOB=45B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.三角形的中位线平行且等于第三边的一半,D,填表：,假,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab,真,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.,假,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab,真,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2,真,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,注意:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如:真命题“如果ab，那么a2b2”的逆命题为“如果a2b2，那么ab”，此命题就是一个假命题,做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.,2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,圆既是中心对称，又是轴对称的图形.,真命题,平行四边形有一组对边平行且相等.,真命题,假命题,真命题,3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,假命题,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.,真命题,平行四边形的两组对边分别相等.,(平行四边形的性质定理),如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,(平行四边形的判定定理),（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形.,做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（2）三角形的中位线平行于第三边.,（3）等腰三角形的两个底角相等.,平行四边形的对角线互相平分,有两个角相等的三角形是等腰三角形,（4）同旁内角互补,两直线平行.,两直线平行,同旁内角互补.,没有逆定理,做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆定理.,（2）每个命题都有逆命题.,（3）假命题没有逆命题.,（4）真命题的逆命题是真命题.,例1：说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题.,解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除,如50，50整数能被5整除，但它的个位数字不是5,1=2=30，但1与2都不是直角,例2：说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假.,解：逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”,课后反思,1、本节课的收获是什么？2、我们还有什么疑问？,谢谢观看！,
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