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双流中学高2014级一诊模拟考试数学（理科）试题 考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1设集合，若，则的值为 A0 B1 C D2已知复数，则A的共轭复数为 B的实部为1 C D的虚部为 3. 中国古代内容丰富的一部数学专著九章算术中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为 A. 11 B. 13 C17 D194. 图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B C D5已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为 A B2 C3 D46. 已知条件；条件直线与圆相切. 则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 已知为如图所示程序框图输出的结果，则二项式 的展开式的常数项是 A B C D8. 平面直角坐标系中，点和分别在顶点为原点始边为轴的非负半轴的角和的终边上，则实数的值为A B2 C3 D89函数的最小正周期为，且, 则A在单调递增 B在单调递减C在单调递增 D 在单调递增10.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线（)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为A. B. C. D.11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（） A B C D12. 定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实常数 使得恒成立，则称是一个“关于函数”.有下列“关于函数”的结论：是常数函数中唯一一个“关于函数”； “关于函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”. 其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上13已知向量，且，则的值为 .14我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩 （，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有 人.15. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数（）的最大值为40，则的最小值为 .16分别是内角的对边，则面积的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列中，为其前项和，. （）求数列的通项公式； （）令，若对一切成立，求最小正整数的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在等腰直角三角形中，为的中点，点在上，且.现沿将折起到的位置，使，点在上，且. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分）据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨. 暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县(市、区)244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元.适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，（2000,4000，（4000,6000，（6000,8000,(8000,10000五组，并作出频率分布直方图（如图）.（）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议. 现请你解决下列两个问题：若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望.（）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如下表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 20.（本小题满分12分） 已知圆：，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为. （）求椭圆的方程； （）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数（）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且且，求的值；（）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系. 在直角坐标系中，倾斜角为的直线过点. （）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （）设点和点的极坐标分别为，若直线经过点，且与曲线相交于两点，求的面积.23.（本小题满分10分）已知函数（）解不等式；（）若，求证：.双流中学高2014级一诊模拟考试数学（理科）试题答案及参考评分标准一、选择题答案：题号123456789101112答案ADCDCBBBDACB二、填空题答案：13. 14.200 15. 16.三、解答题参考解答及评分标准：17.（满分12分）18.（满分12分）注意：第1问可用非向量方法，注意推理. 19. （满分12分） 20（满分12分）21. （满分12分）解：（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令， 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.4分故函数至多有两个零点，其中，因为，,，所以，故 6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意. 当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数，使得，在(1，)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上，当时，对任意，都存在，使得成立.12分22.（满分10分）注：本题解法较多，请大家多探究！23.（满分10分）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5； 当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x34分所以，不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()，即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以，|ab1|ab|故所证不等式成立10分11
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