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第二章有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级上册,知识点一有理数的乘法法则,例1计算:(1)(-2.6)3;(2);(3)(-0.125);(4);(5)0.,解析(1)(-2.6)3=-(2.63)=-7.8.(2)=-=-.(3)(-0.125)=+=.(4)=+=.(5)0=0.,知识点二倒数,例2求下列各数的倒数.(1)-10;(2);(3)-0.25;(4)3.,解析求倒数时,对于小数和带分数,应先将小数化成分数,将带分数化成假分数,然后将分子、分母交换位置即可.(1)-10的倒数是-.(2)的倒数是.(3)-0.25=-,所以-0.25的倒数是-4.(4)3=,所以3的倒数是.,知识点三多个有理数相乘,例3计算:(1);(2)-1(+4.5);(3)-5.60.,解析(1)=+=7.(2)-1(+4.5)=-=-=-6.(3)-5.60=0.,知识点四有理数乘法的运算律,题型一有理数乘法的运算技巧例1利用简便方法计算:(1)(-24);(2)9(-5);(3)-10+19-5.,解析(1)(-24)=(-24)+(-24)+(-24)=24-24+24=6-8+10=8.(2)9(-5)=(-5)=10(-5)+(-5)=-50+=-48.,(3)(-10)+19-5=(-10+19+5)=14=-44.点拨灵活运用乘法运算律可以简化运算,运算过程中注意各因式符号的变化.,题型二有理数乘法在实际生活中的应用例2某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的,和.这60个篮球够借吗?如果够,还多几个篮球?如果不够,还缺几个篮球?,解析不够借.60=160-60-60-60=60-30-20-15=-5.-50,则abcd的值为()A.正数B.负数C.0D.无法判断,答案B由a0且a+b=0,得a、b互为相反数,故ab0,abcd0.,2.已知|x|=2,|y|=3,且xy0B.a0,b0D.a0,b0得a,b同号,又a+b0,故a,b均小于0,即a0,b0.,2.一个有理数和它的相反数的乘积()A.必定为负B.必定为正C.一定不小于0D.一定不大于0,答案D一个非零数和它的相反数的乘积为负数,零和它的相反数的乘积为0,所以选D.,3.在-6,-5,-1,3,4,7中任取两个数相乘,所得的积最大为,最小为.,答案30;-42,解析-6,-5,-1,3,4,7按绝对值从大到小排列为7,-6,-5,4,3,-1.同号相乘为正,积可能最大,异号相乘为负,积可能最小,所以所得的积最大为-6(-5)=30,最小为-67=-42.,4.计算:-1-1=.,答案-,解析原式=-.,一、选择题1.(2018重庆巴南月考,11,)已知a、b、c三个有理数满足a+b=0,ba,abc0,故ab0且bc0C.|a|d|D.b+c0,答案C由题中数轴可知,-5|d|,b+c0.故选C.,二、解答题3.(2016河北中考,20,)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:利用运算律有时能进行简便计算.例19812=(100-2)12=1200-24=1176;例2-16233+17233=(-16+17)233=233.(1)999(-15);(2)999118+999-99918.,解析(1)原式=(1000-1)(-15)=-15000+15=-14985.(2)原式=999=999100=99900.,1.(2016陕西中考,1,)计算:2=()A.-1B.1C.4D.-4,答案A2=-=-1,故选A.,2.(2015台湾中考,1,)算式之值为何?()A.B.C.D.,答案D根据有理数的乘法法则,先确定符号,然后把绝对值相乘即可.原式=.故选D.,1.若四个互不相等的整数a,b,c,d使(a-2017)(b-2017)(c-2017)(d-2017)=25,则a+b+c+d=.,答案8068,解析因为(a-2017)(b-2017)(c-2017)(d-2017)=25,所以a-2017,b-2017,c-2017,d-2017这四个数只能是1,-1,5,-5,不妨令a-2017=1,b-2017=-1,c-2017=5,d-2017=-5,则a=2018,b=2016,c=2022,d=2012,故a+b+c+d=2018+2016+2022+2012=8068.,2.观察下列等式:=1-,=-,=-,将以上三个等式两边分别相加得+=1-+-+-=1-=.(1)猜想并写出:=;(2)+=;(3)探究并计算:+.,解析(1)-.(2)原式=1-+-+-+-=1-=.(3)原式=.,观察下列等式:1!=1,2!=12,3!=123,4!=1234,式子中的“!”是一种数学运算符号.计算:.,解析=2017.,
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