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第二章有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级上册,知识点科学记数法,例1用科学记数法表示下列各数:(1)3560000000;(2)300000000;(3)-258.9;(4)0.05105.,解析(1)3560000000=3.56109.(2)300000000=3108.(3)-258.9=-2.589102.(4)0.05105=0.05100000=5000=5103.,例2下列用科学记数法表示的数,原数各是什么数?(1)1106;(2)3.14103.分析先把用科学记数法表示的数的10n部分化为整数,然后与a相乘.,解析(1)1106=1000000.(2)3.14103=3140.,题型科学记数法的实际应用例据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150百万元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失.分析用一天的经济损失乘365,然后根据科学记数法表示为a10n的形式,其中1|a|10,n为正整数.,解析150百万元=150000000元,150000000365=54750000000=5.4751010(元).答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.4751010元.点拨理解题意,列出算式.用科学记数法表示较大的数时,要注意确定a与n的值.,知识点科学记数法1.下列选项中,用科学记数法表示正确的是()A.0.582104B.10.26108C.3.483D.2.05105,答案D利用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,应将其写成a10n的形式,其中1|a|10;选项C没有写成a10n的形式.,2.用科学记数法表示下列各数.(1)2740=;(2)800.12=;(3)10430000=;(4)120=.,答案(1)2.74103(2)8.0012102(3)1.043107(4)1.205102,解析若有分数存在,则先把分数化为小数,再用科学记数法表示.,3.将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)1.2105;(2)2.3107;(3)3.6108;(4)-4.2106.,解析(1)1.2105=120000.(2)2.3107=23000000.(3)3.6108=360000000.(4)-4.2106=-4200000.,1.(2017甘肃平凉中考)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道上进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度,393000用科学记数法表示为()A.39.3104B.3.93105C.3.93106D.0.393105,答案B科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数,因为393000是一个六位整数,所以可以确定n=6-1=5.故393000=3.93105.,2.(2015海南中考)据报道,2015年全国普通高考报考人数约9420000人,数据9420000用科学记数法表示为9.4210n,则n的值是()A.4B.5C.6D.7,答案C9420000=9.42106,故选C.,1.(2017贵州安顺中考)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为()A.275104B.2.75104C.2.751012D.27.51011,答案C,2.3.67102012的整数位数是()A.2010B.2011C.2012D.2013,答案D用科学记数法表示的数中,10的指数等于这个数的整数位数减1,则3.67102012的整数位数是2013.,3.有关资料表明,如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪费大约10杯水.(每杯水约250毫升)(1)如果一家三口都像这样每人每天刷两次牙,那么一年要浪费多少毫升水?(一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算,那么(1)中的家庭一年要浪费多少钱?(1立方米=1106毫升)(3)某城市约有100万个(1)中这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水?还按每立方米水2元计算,一年要浪费多少钱?(1立方米=1106毫升),解析(1)1025032360=5.4106(毫升).答:一年要浪费5.4106毫升水.(2)5.4106毫升=5.4立方米,5.42=10.8(元).答:这个家庭一年要浪费10.8元钱.(3)浪费的水为5.41061000000=5.41012毫升,5.41012毫升=5.4106立方米,浪费的钱为5.41062=1.08107元.答:一年要浪费5.41012毫升水,浪费1.08107元钱.,1.下面四个数中,最大的数是()A.56.78万B.567800C.5.678104D.5678000,答案D56.78万=567800=5.678105,5678000=5.678106,故最大的数为5678000.,2.(2017山东泰安中考)“2014年至2016年,中国同一带一路沿线国家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A.31014美元B.31013美元C.31012美元D.31011美元,答案C3万亿=3000000000000=31012,故选C.,3.(-5)340000用科学记数法表示为()A.125105B.-125105C.-500105D.-5106,答案D因为(-5)3=-125,所以(-5)340000=-12540000=-5000000=-5106,故选D.,4.现在一张光盘可存储50亿字节的信息,这个容量相当于存500本书的内容.(1)中国国家图书馆藏书约2亿册,居世界第五位,若制成光盘,我们每个家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆,且成本低,占地极小,试求现在大约可制成多少张光盘;(结果用科学记数法表示)(2)如果一天看2本书,那么一张光盘可以看多少天?,解析(1)2亿=2108,则=4105(张).答:现在大约可制成4105张光盘.(2)5002=250(天).答:一张光盘可以看250天.,选择题1.(2016河南南阳淅川期中,4,)13600000=1.3610a,2450000=2.4510b,那么(b-a)5=()A.1B.-1C.2D.-2,答案B由13600000=1.36107,2450000=2.45106得a=7,b=6,则(b-a)5=(6-7)5=(-1)5=-1.,2.(2018江西吉安期中,2,)中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在北京胜利召开,数据显示我国每年粮食生产量达到12000亿斤,12000亿斤用科学记数法表示为()A.1.2105斤B.121011斤C.1.21012斤D.0.121013斤,答案C12000亿斤=1200000000000斤=1.21012斤.,1.(2018重庆巴南月考,13,)战狼2在2017年暑期档上映36天,取得历史性票房突破,共收获5490000000元,数据5490000000用科学记数法表示为.,答案5.49109,解析5490000000是10位数,用科学记数法表示为a10n的形式,其中1|a|10,n等于原数的整数位数-1,故填5.49109.,2.(2016海南峨港学校期中,16,)我国的森林总面积可用科学记数法表示为1.31010公顷,则原数为公顷.,答案13000000000,解析1.31010是11位数,故填13000000000.,一、选择题1.(2017江西中考,2,)在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()A.0.13105B.1.3104C.1.3105D.13103,答案B13000是五位数,13000=1.3104.故选B.,2.(2017河南中考,2,)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A.74.41012B.7.441013C.74.41013D.7.441014,答案B科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数,n的值为所给的数的整数位数减1,故74.4万亿=74400000000000=7.441013,故选B.,二、填空题3.(2017四川达州中考,11,)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米,则原数为平方米.,答案7920000,解析7.92106平方米=7920000平方米.,1.(2017山东烟台中考,3,)我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为()A.4.6109B.46108C.0.461010D.4.61010,答案A46亿=4600000000=4.6109.,2.(2016广东梅州中考,10,)流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示为.,答案6.88107,解析6880万=68800000=6.88107.,(1)规定当a0时,a-n=(n为正整数),如3-2=,分别计算10-1,10-2,10-3,10-4的值,观察这些结果,比较小数点前后连续零的个数与10的指数,它们有什么关系?(2)利用(1)中的规律,可将0.0065写成6.510-3的形式,照此用科学记数法表示下列各数:0.000605;0.000000376;0.000000000863.,解析(1)10-1=0.1,10-2=0.01,10-3=0.001,10-4=0.0001.观察以上结果知10-n(n为正整数)可写成小数1的形式,可得小数点前后连续零的个数与10的指数的绝对值相同.(2)0.000605=6.050.0001=6.0510-4;0.000000376=3.760.0000001=3.7610-7;0.000000000863=8.630.0000000001=8.6310-10.,运用乘法运算律我们可计算(310)(5102)=(310)(5100)=(35)(10100)=15103=1.5104.(1)尝试计算:(1102)(2104)=;(2104)(3107)=;(3107)(4104)=;(4105)(51010)=;(2)已知式子(a10n)(b10m)=c10p成立,其中a、b、c均为大于或等于1而小于10的数,m、n、p均为正整数,你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?,解析(1)2106;61011;1.21012;21016.(2)若ab10,则p=m+n;若ab10,则p=m+n+1.,
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