九年级数学下册 2_5_4 三角形的内切圆学案 （新版）湘教版

2.5.4 三角形的内切圆1.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.2.会进行三角形内切圆的相关计算.自学指导 阅读教材第72至74页，完成下列问题.知识探究1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形2.三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点. 自学反馈1.如图，已知O是ABC的内切圆，且ABC=50，ACB=80，则BOC=115.2.O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，DOB=73，DOE=120，则DOF=146，C=60，A=86.3.自学教材P74练习1、2、3.活动 小组讨论 例1 如图，已知O是RtABC(C=90)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形.(2)设BC=a，AC=b，AB=c，求O的半径r. 解：(1)证明略；(2). 这里(2)的结论可记住作为公式来用. 例2 如图所示，点I是ABC的内心，A=70，求BIC的度数. 解：125. 若I为内心，BIC=90+A；若I为外心，BIC=2A.活动2 跟踪训练 1.如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆半径r=2. 2.如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC=125.3.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的长解：根据切线长定理得AEAF，BFBD，CECD.设AFAEx cm，则CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，(18x)(26x)28.解得x8.AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm.活动3 课堂小结会进行三角形的内切圆相关计算及内心，直角三角形内切圆半径公式的应用.2