七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版29

湖北省鄂州市鄂城区2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷一.选择题1下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（）A0B1C2D32在3.14、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD4在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是（）A60B120C60或90D60或1205已知：如图ABEF，BCCD，则，之间的关系是（）A=+B+=180C+=90D+=906下列说法正确的是（）+=0； 若+2=0，则m=1；无理数是无限小数； 实数与数轴上的点一一对应ABCD7一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）ABa+1Ca2+1D8如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（1，2），“马”位于点（2，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（1，2）9下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；一条直线只有一条垂线；从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个10如图：ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=40，则下列结论：BOE=70；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确结论有（）ABCD二.填空题11的平方根是_； =_12若|a|=3， =2且ab0，则ab=_13如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若1=25，则2的度数为_14点P（x，y）满足|x+2|+（2yx1）2=0，则P到y轴的距离是_15如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为_cm216如果3+的小数部分是a，5的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于_17现以A（0，4），B（3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_18一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_三.解答题19（1）计算：|2|+|2|（2）解方程（2x1）2=2520已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根21（10分）（2011春阆中市校级期末）如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各点的坐标（2）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标（3）求出三角形ABC的面积22如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上若EFG=55，求1和2的度数23探索与应用（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：表格中x=_；y=_；从表格中探究a与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知=1.8，若=180，则a=_已知=5.036， =15.906，则=_ a0.00010.011100100000.01x1y100（2）阅读例题，然后回答问题；例题：设a、b是有理数，且满足a+b=32，求a+b的值解：由题意得（a3）+（b+2）=0，因为a、b都是有理数，所以a3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a3=0，b+2=0，所以a=3，b=2，所以a+b=3+（2）=1问题：设x、y都是有理数，且满足x22y+y=10+3，求xy的值24（10分）（2016春鄂城区期中）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80（1）试证明B=ADG；（2）若CD平分BCA，求1的度数25（12分）（2013春罗田县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|ab+4|=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（）A0B1C2D3【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是故选：B【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键2在3.14、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断【解答】解：无理数有：，共3个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2009宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转4在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是（）A60B120C60或90D60或120【考点】垂线【分析】此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解【解答】解：当OC、OD在AB的一旁时，OCOD，COD=90，AOC=30，BOD=180CODAOC=60；当OC、OD在AB的两旁时，OCOD，AOC=30，AOD=60，BOD=180AOD=120故选D【点评】此题主要考查了直角、平角的定义，注意分两种情况分析5已知：如图ABEF，BCCD，则，之间的关系是（）A=+B+=180C+=90D+=90【考点】平行线的性质【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到+=C+，可求得答案【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，ABEF，ABCMDNEF，=BCM，MCD=NDC，NDE=，+=BCM+CDN+NDE=BCM+MCD+，又BCCD，BCD=90，+=90+，即+=90，故选C【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac6下列说法正确的是（）+=0； 若+2=0，则m=1；无理数是无限小数； 实数与数轴上的点一一对应ABCD【考点】实数【分析】根据立方根的意义，可判断，根据算术平方根的意义，可判断，根据无理数的意义，可判断，根据实数与数轴的关系，可判断【解答】解： =0，故正确；被开方数互为相反数可得，被开方数为0，m=1，故正确；无理数是无限不循环小数，故错误；实数与数轴上的点一一对应，故正确；故选：A【点评】本题考查了实数，注意被开方数互为相反数，立方根互也为相反数7一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）ABa+1Ca2+1D【考点】算术平方根；平方根【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：设这个自然数为x，x平方根为a，x=a2，与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：故选D【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，属较简单题目8如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（1，2），“马”位于点（2，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（1，2）【考点】坐标确定位置【分析】先利用“帅”位于点（1，2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标【解答】解：如图，“兵”位于点（3，1）故选C【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征9下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；一条直线只有一条垂线；从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】命题与定理【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）一条直线有无数条垂线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度故选：B【点评】考查了命题与定理的知识，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别10如图：ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=40，则下列结论：BOE=70；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正确结论有（）ABCD【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出POE、BOF、BOD、BOE、DOF等角的度数，即可对进行判断【解答】解：ABCD，BOD=ABO=40，COB=18040=140，又OE平分BOC，BOE=COB=140=70（故正确）OPCD，POD=90，又ABCD，BPO=90，又ABO=40，POB=9040=50，BOF=POFPOB=7050=20，FOD=4020=20，OF平分BOD（故正确）EOB=70，POB=9040=50，POE=7050=20，又BOF=POFPOB=7050=20，POE=BOF（故正确）由可知POB=9040=50，FOD=4020=20，故POB2DOF（故错误）故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答二.填空题11的平方根是3； =4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解： =9，9的平方根是3， =4，故答案为：3，4【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义12若|a|=3， =2且ab0，则ab=7【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义确定b的值，再根据ab0确定a的符号，根据绝对值的性质可知a的值，代入原式即可求解【解答】解： =2，b=4；又ab0，a0，又|a|=3，则a=3；ab=34=7故答案为：7【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0（2）二次根式的非负性13如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上若1=25，则2的度数为20【考点】平行线的性质【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：如图，过点B作BDl直线lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故答案为：20【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用14点P（x，y）满足|x+2|+（2yx1）2=0，则P到y轴的距离是2【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；点的坐标【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，即可得到结论【解答】解：|x+2|+（2yx1）2=0，x+2=0，2yx1=0，x=2，P到y轴的距离是2，故答案为：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为26cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长由于CHDF，可得出ECHEFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出ECH和EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，DEC=B=90EH=DEDH=5cmHCDFECHEFD=，又BE=CF，EC=，EF=EC+CF=，S阴影=SEFDSECH=DEEFECEH=26cm2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16如果3+的小数部分是a，5的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于5【考点】估算无理数的大小【分析】先对估算出大小，求出3+的整数部分，从而得出3+的小数部分a，再估算出的取值范围，得出5的整数部分b，然后代值计算再平方即可得出答案【解答】解：23，53+6，3+的整数部分5，3+的小数部分a=3+5=2，23，32，253，5的整数部分是b=2，a+b=2+2=，a+b的平方应该等于5故答案为：5【点评】本题主要考查了无理数大小的估算，能够正确估算出3+和5的大小是解决此题的关键17现以A（0，4），B（3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为（6，4）（6，4），（0，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】首先画出坐标系，再分别以AB、AC、BC为对角线作出平行四边形，进而可得D点坐标【解答】解：如图所示：第四个顶点D的坐标为（6，4）（6，4），（0，4），故答案为：（6，4）（6，4），（0，4）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解决问题的关键18一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）【考点】点的坐标【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）【点评】解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间三.解答题19（1）计算：|2|+|2|（2）解方程（2x1）2=25【考点】实数的运算【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根开方即可求出解【解答】解：（1）原式=22+22=； （2）开方得：2x1=5或2x1=5，解得：x=3或x=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根【考点】估算无理数的大小；平方根【分析】根据分式和二次根式、绝对值有意义的条件求出a的值，再根据3ab=0，求出b的值，根据c是的整数部分，求出c的值，把它们的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可【解答】解：实数a，b，满足=0，a249=0，a=7，a+70，a=7，3ab=0，b=21，c是的整数部分，c=5，a+2b+3c=7+221+35=64，a+2b+3c的平方根为8【点评】此题考查了估算无理数的大小，用到的知识点是二次根式、平方根、分式的意义和绝对值等知识点，关键是根据已知条件求出a，b，c的值21（10分）（2011春阆中市校级期末）如图，ABC在直角坐标系中，（1）请写出ABC各点的坐标（2）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出A、B、C的坐标（3）求出三角形ABC的面积【考点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化-平移【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（2，2），B（3，1），C（0，2）；（2）把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，横坐标减1，纵坐标加2，即A（3，0），B（2，3），C（1，4）；（3）SABC=45534213=207.541.5=7【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换平移，是基础知识要熟练掌握22如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上若EFG=55，求1和2的度数【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3=EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出2【解答】解：长方形对边ADBC，3=EFG=55，由翻折的性质得，3=MEF，1=180552=70，ADBC，2=1801=18070=110故答案为：70；110【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键23探索与应用（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：表格中x=0.1；y=10；从表格中探究a与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知=1.8，若=180，则a=32400已知=5.036， =15.906，则=503.6 a0.00010.011100100000.01x1y100（2）阅读例题，然后回答问题；例题：设a、b是有理数，且满足a+b=32，求a+b的值解：由题意得（a3）+（b+2）=0，因为a、b都是有理数，所以a3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a3=0，b+2=0，所以a=3，b=2，所以a+b=3+（2）=1问题：设x、y都是有理数，且满足x22y+y=10+3，求xy的值【考点】实数的运算【分析】（1）观察表格确定出x与y的值即可；根据表格中的规律确定出所求即可；（2）根据题意列出关系式，确定出x与y的值，即可求出所求式子的值【解答】解：（1）x=0.1；y=10；a=32400； =503.6；故答案为：0.1；10；32400；503.6；（2）根据题意得：x22y=10，y=3，解得：y=3，x=4或4，则xy=64或64【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（10分）（2016春鄂城区期中）如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80（1）试证明B=ADG；（2）若CD平分BCA，求1的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）由垂直可证明CDEF，进一步可证明DGBC，可得到B=ADG；（2）根据平行线的性质得到BCA=3=80，由CD 平分BCA，得到FCD=40=1【解答】（1）证明：CDAB，EFAB，CDE=FEB=90，CDEF，2=DCB，1=2，1=DCB，DGBC，B=ADG；（2）解：DGBC，BCA=3=80，CD 平分BCA，FCD=40=1， 即1=40【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac25（12分）（2013春罗田县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|ab+4|=0，过C作CBx轴于B（1）求三角形ABC的面积（2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB，ODB，如图2，求AED的度数（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【考点】平行线的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形的面积；三角形内角和定理【分析】（1）根据非负数的性质得到a=b，ab+4=0，解得a=2，b=2，则A（2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；（2）由于CBy轴，BDAC，则CAB=ABD，即3+4+5+6=90，过E作EFAC，则BDACEF，然后利用角平分线的定义可得到3=4=1，5=6=2，所以AED=1+2=90=45；（3）先根据待点系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用SPAC=SAPG+SCPG进行计算【解答】解：（1）（a+b）20，|ab+4|0，（a+b）2+|ab+4|=0a=b，ab+4=0，a=2，b=2，CBABA（2，0），B（2，0），C（2，2）三角形ABC的面积=42=4；（2）CBy轴，BDAC，CAB=ABD，3+4+5+6=90，过E作EFAC，BDAC，BDACEF，AE，DE分别平分CAB，ODB，3=4=1，5=6=2，AED=1+2=90=45；（3）存在理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，0）、C（2，2）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+1，G点坐标为（0，1），SPAC=SAPG+SCPG=|t1|2+|t1|2=4，解得t=3或1，P点坐标为（0，3）或（0，1）【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等也考查了非负数的性质