2017高考数学一轮复习第八章立体几何8.1.3体积对点训练理

2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1.3 体积对点训练 理1九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析设圆锥底面的半径为R尺，由2R8得R，从而米堆的体积VR25(立方尺)，因此堆放的米约有22(斛)故选B.2某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3答案C解析该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2，高为2的正四棱锥组合而成的几何体故其体积为V222222 cm3.3.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2答案C解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1，高h21，其体积V2r2h2121.故所求几何体的体积为VV1V22.故选C.4如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B.C. D.答案C解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体一个圆柱的底面半径为2 cm，高为4 cm；另一个圆柱的底面半径为3 cm，高为2 cm.则零件的体积V122432234(cm3)而毛坯的体积V32654 (cm3)，因此切削掉部分的体积V2VV1543420(cm3)，所以.故选C.5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D8答案B解析由三视图知，原几何体是棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，高为2的四分之一圆柱，故几何体的体积为8228.故选B.6算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B.C. D.答案B解析由题意可知：L2r，即r，圆锥体积VShr2h2hL2hL2h，故，故选B.7已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4C2 D.答案D解析依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径R，则2R2，解得R1，所以VR3.8一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4答案B解析由三视图可得原石材为如下图所示的直三棱柱A1B1C1ABC，且AB8，BC6，BB112，AC10.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与ABC内切圆的半径相等，故半径r2.故选B.9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析由三视图可得该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体，圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，圆锥的底面圆的半径和高都是1 m，且圆锥的底面分别与圆柱的两个底面重合，故该组合体的体积为22(m3)10现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_答案解析底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.11三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析由题意知，VDABEVABDEV1，VPABCVAPBCV2.因为D，E分别为PB，PC中点，所以.设点A到平面PBC的距离为d，则.12设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_答案解析设甲、乙两个圆柱底面半径和高分别为r1，h1，r2，h2，则2r1h12r2h2，.又，所以，则.13已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，则三棱锥与球的体积之比为_答案8解析如图，依题意，AB2R，又，ACB90，CAB30，因此ACR，BCR，VPABCPOSABCRR3.而V球R3，因此VPABCV球R3R38.6