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专题07 等差数列1.在等差数列中,则数列的前11项和( )A24 B48 C66 D132【答案】D【解析】考点:等差数列的等差中项及性质.2古代数学著作张丘建算经有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何?”意思是:有一女子善于织布,织得很快,织的尺数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺,一个月共织9匹3丈(1匹=4丈,1丈=10尺),问这女子平均每天多织多少布?若一个月按30天计算,则该女子平均每天多织布的尺数为( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由题意知:每天的织布量组成等差数列,其中,设公差为,则,解得,故选C考点:等差数列的前项和3.已知等差数列的前项为,且,则使得取最小值时的为( ) A1 B6 C7 D6或7【答案】B【解析】试题分析:由等差数列的性质,可得,又,所以,所以数列的通项公式为,令,解得,所以数列的前六项为负数,从第七项开始为正数,所以使得取最小值时的为,故选B考点:等差数列的性质4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为( )A-2 B-3 C2 D3【答案】C【解析】试题分析:成等比数列,即,.考点:数列的基本概念.5.在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )A 日 B日 C 日 D日【答案】D【解析】考点:实际应用问题,相遇问题,数列求和6.已知等差数列的前项和为,且,在区间内任取一个实数作为数列的公差,则的最小值仅为的概率为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:,解得,所以概率为.考点:等差数列7设公差不为零的等差数列的前n项和为,若,则等于( )A B C7 D14【答案】C【解析】试题分析:因为,则,故选C.考点:1、等差数列的性质;2、等差数列前项和公式.8.设是首项为,公差为-1的等差数列,为前项和,若成等比数列,则( )A2 B-2 C D【答案】D 【解析】考点:1、等差数列的性质;2、等比数列的性质.9.已知等差数列,为数列的前项和,若(),记数列的前项和为,则( )A B C D【答案】D【解析】考点:1、等差数列的前项和公式;2、裂项相消法求和的应用.10.设是等差数列的前项和,若,则( )A1 B-1 C2 D【答案】A【解析】试题分析:由等差数列性质可知即为,可得.考点:等差数列的性质11.已知数列满足:, 则( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:因为 所以,是以为首项,以 公差的等差数列,故选C. 考点:1、等差数列的定义;2、等差数列的通项公式.12记数列的前和为,若是公差为的等差数列,则为等差数列时,的值为 【答案】或【解析】考点:1等差数列的前项和;2等差数列的通项公式5
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