高考物理大二轮总复习与增分策略 专题二十一 动量守恒定律（加试）

专题二十一 动量守恒定律（加试）考纲解读章内容考试要求说明必考加试动量守恒定律动量和动量定理c1.运用动量定理计算时，只限于一个物体、一维运动和一个过程，且不要求涉及连续介质2只要求解决一维运动中简单的动量守恒问题3只要求解决两个物体构成的系统相互作用一次的动量守恒问题4运用动量守恒定律计算时，不要求涉及相对速度、平均速度和变质量问题5综合应用动量、能量进行计算时，不要求联立方程求解6不要求定量计算反冲问题动量守恒定律c碰撞d反冲运动火箭b一、动量和动量定理1动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示(2)表达式：pmv.(3)单位：kgm/s.(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同2冲量(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积(2)定义式：IFt.(3)单位：Ns.(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果3动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(2)表达式：二、动量守恒定律1内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律2适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的不同表达形式(1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和(2)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向(3)p0，系统总动量的增量为零三、碰撞1碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象2特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒3分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大四、反冲运动火箭1反冲现象(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加2火箭(1)工作原理：利用反冲运动火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的反作用力(2)设火箭在t时间内喷射燃气的质量是m，喷出燃气的速度大小是u，喷出燃气后火箭的质量是m，则火箭获得的速度大小v.加试基础练1(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是()A物体的动量越大，其惯性也越大B同一物体的动量越大，其速度一定越大C物体的加速度不变，其动量一定不变D运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向答案BD解析物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，不一定惯性(质量)越大，A错；同一物体，质量一定，动量越大，速度一定越大，B对；物体的加速度不变，速度一定变化，其动量一定变化，C错；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，D对2假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是()A向后踢腿 B手臂向后甩C在冰面上滚动 D脱下外衣水平抛出答案D解析踢腿、甩手臂对整个身体系统来讲是内力，内力不改变系统整体的运动状态3如图1所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图所示)，则踢球过程中足球动量的变化量大小()图1A1.6 kgm/s B2.4 kgm/sC4.0 kgm/s D5.6 kgm/s答案B解析取向右为正方向，初动量为p1mv10.44 kgm/s1.6 kgm/s，末动量为p2mv20.410 kgm/s4.0 kgm/s，则动量的变化量大小为pp2p12.4 kgm/s.4如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，mA2mB.当弹簧压缩到最短时，A物体的速度为()图2A0 B.v C.v Dv答案B解析弹簧压缩至最短时，A、B有共同速度，由动量守恒定律知mBv(mAmB)v共，而mA2mB，得v共，B正确5现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定答案A解析由动量守恒3mvmv0mv所以v2v碰前总动能：Ek3mv2mv22mv2碰后总动能：Ekmv22mv2，EkEk，所以A对.动量定理的理解与应用1动量定理的理解(1)矢量式(2)F既可以是恒力也可以是变力(3)冲量是动量变化的原因(4)由Ftpp，得F，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率2用动量定理解释现象(1)p一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小(2)F一定，此时力的作用时间越长，p就越大；力的作用时间越短，p就越小分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚例1质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A500 N B600 NC1 100 N D100 N答案C解析安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v10 m/s.受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(Fmg)t0(mv)，则Fmg1 100 N，C正确动量定理的两个重要应用1应用Ip求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用IFt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量p，等效代换变力的冲量I.2应用pFt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(pp2p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化变式题组1物体受到的冲量越大，则()A它的动量一定越大B它的动量变化一定越快C它的动量的变化量一定越大D它所受到的作用力一定越大答案C解析由动量定理可知，物体所受的力的冲量总是等于物体动量的变化量，与物体的动量无关，A、B错误，C正确；物体所受的力的冲量由作用力与作用时间共同决定，D错误2(2016金华市联考)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小答案D解析人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量p一定，因落在沙坑里作用时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ftp知，t长F小，故D对动量守恒定律的应用动量守恒的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统例2两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反两车运动过程中始终未相碰求：(1)两车最近时，乙的速度大小；(2)甲车开始反向运动时，乙车的速度大小答案(1)1.33 m/s(2)2 m/s解析(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向由动量守恒定律得m乙v乙m甲v甲(m甲m乙)v，所以两车最近时，乙车的速度为v m/s m/s1.33 m/s.(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得m乙v乙m甲v甲m乙v乙，得v乙 m/s2 m/s.动量守恒定律解题的基本步骤1明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；2进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；3规定正方向，确定初、末状态动量；4由动量守恒定律列出方程；5代入数据，求出结果，必要时讨论说明变式题组3如图3所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()图3A1 m/s B0.5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析两车碰撞过程动量守恒m1v1m2v2(m1m2)v得v m/s0.5 m/s.4(2016兰溪市联考)如图4所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mAmC2m，mBm，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接)开始时A、B以共同速度v0运动，C静止某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求B与C碰撞前B的速度图4答案v0解析设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有(mAmB)v0mAvmBvBmBvB(mBmC)v联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为vBv0.碰撞模型的规律及应用1碰撞现象满足的三个规律：(1)动量守恒：即p1p2p1p2.(2)动能不增加：即Ek1Ek2Ek1Ek2或.(3)速度要合理若碰前两物体同向运动，则碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前v后.碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变2碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1v0，v2v0.当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度例3如图5所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA3m，mBmCm，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变求B与C碰撞前B的速度大小图5答案v0解析设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0mAvAmBvB对B、C木块：mBvB(mBmC)v由A与B间的距离保持不变可知vAv联立式，代入数据得vBv0.变式题组5两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s答案B解析虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度vB，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能EkmAvA2mBvB257 J，大于碰前的总动能EkmAvA2mBvB222 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确.1(多选)下面的说法正确的是()A物体运动的方向就是它的动量的方向B如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小答案ABD解析物体动量的方向与物体运动方向相同，A对；如果物体的速度变化，则物体的动量一定发生了变化，由动量定理知，物体受到的合外力的冲量不为零，B对；合外力对物体的冲量不为零，但合外力可以对物体不做功，物体的动能可以不变，C错误；作用在物体上的合外力冲量可以只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D对2(多选)鸡蛋掉在草地上比掉在水泥地上不容易碎下列防护与规定中与其具有相同原理的是()A撑竿跳高比赛中，横杆的下方放有较厚的海绵垫B易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎C有关部分规定用手工操作的各类振动机械的频率必须大于20赫兹D在汽车上安装安全气囊答案ABD解析鸡蛋掉在草地上时与草地的作用时间长，掉在水泥地上时与水泥地的作用时间短，由动量定理Ftp知，当动量变化量相同时，鸡蛋掉在草地上时受到的作用力小，所以不易碎撑竿跳高比赛时，横杆的下方有较厚的海绵垫是为了增大运动员与海绵的作用时间而减小运动员受到的作用力，选项A正确；易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷和码头悬挂旧轮胎是为了增大物体间的作用时间而减小物体间的作用力，选项B正确；用手工操作的各类振动机械的频率大于20 Hz是为了防止发生共振现象而对人体健康造成危害，选项C错误；在汽车上安装安全气囊是为了增大安全气囊与人的作用时间而减小人受到的作用力，选项D正确3(2016宁波模拟)如图1所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m60 kg，初速度v010 m/s.若经过1 s时，速度为v10 m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g10 m/s2，不计空气阻力)()图1A600 kgm/s B600 kgm/sC600(1) kgm/s D600(1) kgm/s答案A解析运动员所做的是平抛运动，初、末速度不在一条直线上，因此不能直接用初、末动量相加减在此过程中，运动员只受重力作用，因此重力的冲量就等于动量的变化量所以pmgt60101 kgm/s600 kgm/s.4(2016绍兴市调研)关于反冲运动，下列说法正确的是()A抛出物m1的质量要小于剩下的质量m2才能获得反冲B若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力C反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用D对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律答案D解析由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误；在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错误；在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分，牛顿第二定律都成立，故选项C错误，选项D正确5(多选)在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则()A他们碰撞后的共同速度是0.2 m/sB碰撞后他们动量的方向仍向前C这名前锋能得分D这名前锋不能得分答案BC解析取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1mv2mv3(Mmm)v，代入数据得：v0.16 m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确6(多选)如图2所示，一个质量为0.2 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s下列说法正确的是()图2A球棒对垒球的平均作用力大小为1 200 NB球棒对垒球的平均作用力大小为400 NC球棒对垒球做的功为120 JD球棒对垒球做的功为40 J答案AC解析设球棒对垒球的平均作用力为F，由动量定理得Ftm(vv0)，取v40 m/s，则v020 m/s，代入上式，得F1 200 N，由动能定理得Wmv2mv02120 J，选项A、C正确7(多选)动能相同的A、B两球(mAmB)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定()A碰撞前A球的速度小于B球的速度B碰撞前A球的动量大于B球的动量C碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化D碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动答案ABD解析A、B两球动能相同，且mAmB，可得vBvA，再由动量和动能关系可得pApB；由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化；碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对8(2016台州市调研)滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图3所示人与雪撬的总质量为M，人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为()图3A. B.C. Dv1答案D解析根据动量守恒条件可知人与雪橇系统水平方向动量守恒，人跳起后水平方向速度不变，雪橇的速度仍为v1.9一个质量M2 kg的装沙小车沿光滑水平轨道运动，速度v3 m/s，一个质量m1 kg的球从0.2 m高处自由落下，恰落入小车的沙中，此后小车的速度v为()A3 m/s B2 m/sC2.7 m/s D0答案B解析车、沙、球组成的系统在水平方向上动量守恒，有Mv(Mm)v，解得v m/s2 m/s，选项B正确10如图4，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图4AA和B都向左运动BA和B都向右运动CA静止，B向右运动DA向左运动，B向右运动答案D解析选向右为正方向，则A的动量pAm2v02mv0.B的动量pB2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意11A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为_kgm/s；两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为_m/s.答案4010解析选取A的速度方向为正方向，则碰前两物体的总动量为pmAvAmBvB510 kgm/s25 kgm/s40 kgm/s碰撞前后动量守恒mAvAmBvBmAvAmBvB，代入数据解得vB10 m/s.12如图5所示，质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在光滑水平面上质量为m的小球以速度v0向物块运动，求小球上升到最大高度时物块的速度图5答案v0解析小球能上升到最大高度时物块的速度与小球速度相同，楔形物块和小球组成的系统水平方向动量守恒，mv0(Mm)v，解得vv0.13(2016温州模拟)如图6所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度大小为v0，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求小孩接住箱子后共同速度的大小图6答案解析取水平向左为正方向，推出木箱的过程，根据动量守恒定律有：0(m2m)v1mv0，接住木箱的过程中，根据动量守恒定律有：(m2m)v1mv0(mm2m)v2，解得v2.