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第13天 圆锥曲线综合问题【课标导航】掌握直线和圆锥曲线的位置关系,理解圆锥曲线之间的位置关系;会用向量知识解决圆锥曲线有关问题.一.选择题 1.给定四条曲线： 其中与直线仅有一个公共点的曲线的是( ) A. B. C. D. 2.设直线，直线经过点，抛物线，已知、与共有三个交点，那么满足条件的直线共有( )A. 1条 B. 2条 C.3条 D. 4条 3. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则直线有 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条 4.过椭圆的焦点作弦，若，则的值为( ) A. B. C. D. 与斜率有关5已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A B C DxyAFOB6.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦 点，且两条曲线的公共点的连线过，则该椭圆的离心率为（ ）. . . .7.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上 任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为 ( ) A. B. C. D.18. 如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（ ）A. 当增大时，增大，为定值 B. 当增大时，减小，为定值C. 当增大时，增大，增大 D. 当增大时，减小，减小二、填空题9若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为 .10.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是 . 11. 设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 12.如右图，抛物线C1：y22px和圆C2：，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 . 三、解答题13.设，向量，且. （I）求点的轨迹的方程；（II）过点作直线与曲线交于两点, 是坐标原点,若，求直线的方程.14.设双曲线与直线相交于两个不同的点（）求双曲线的离心率的取值范围； （）设直线与轴的交点为，且，求的值. 15.已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与（）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.16. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（）求曲线C的方程；（）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.【链接高考】【2016新课标1】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.第13天 圆锥曲线综合问题1-8. DCCB CCCB; 9. ; 10. ； 11. ； 12. 13. （I）,，由椭圆的定义知。 ,所以椭圆方程为.（II）由题设的方程为，则 ， 所以.，, 解得:,所以直线的方程.14.（）；（）15. （）（）16. 【链接高考】（）（）（II）
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