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福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二(文科班)数学试卷时间:120分钟满分:150分试卷说明: 试卷分第I卷和第II卷两部分,请将答案填写在答卷上,考试结束后只交答案卷. 第卷(共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1抛物线的焦点到准线距离为(* )A. 1 B. 2 C. D. 2 已知,则双曲线:与:的(* )A 实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等3. 设等比数列的公比,前n项和为,则(* ) A. 2B. 4C. D. 4.在平面内,已知双曲线的焦点为,则“”是 “点在双曲线上”的(* ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为(* ) A.4 B.3 C.2 D.1 6下列命题:(1)“若,则”的否命题;(2)“全等三角形面积相等”的逆命题;(3)“若,则关于的不等式的解集为”的逆否命题;其中正确命题的个数是(* )A B C D7.如图,直线和圆,当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过)时,它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数,这个函数的图像大致是(* ) A. B. C. D. 8设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为(* )A B C D9已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为3.若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为,则抛物线C2的方程为(* )Ax2y Bx2y Cx28y Dx216y10.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为(* )A B C D 1已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为(* ) A.44B.45C.67 D.6812如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,AB分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(* )ABCD6第卷 共90分 二、填空题:(每小题5分,共30分)13已知命题p:,则是 * 14.某质点的位移函数是则当时, 它的速度是 * 15.右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 * _米 16. 已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则= * 17设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 * 18如右图,的顶点,的内切圆圆心在直线上,则顶点的轨迹方程是 * 三、解答题:(本大题共5小题,共60分)19.(本题满分10分) 已知曲线 .(I)求曲线在点处的切线方程;(II)求斜率为的曲线的切线方程 20.(本题满分12分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题双曲线的离心率,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围 21.(本题满分12分)已知是递增的等差数列,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和. 22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由 23.(本题满分14分)已知椭圆的顶点B到左焦点F1的距离为2,离心率e=(I)求椭圆C的方程;(II)若点A为椭圆C的右頂点,过点A作互相垂直的两条射线,与椭圆C分別交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合),试判断直线MN是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标; 若不过定点,请说明理由 福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二(文科班)数学参考答案一、选择题:112:ADCBB BDCCB AD 二、填空题: 13、 14、 15、2 16.3 17. 18.() 三、解答题: 19. 解:(I)依题意曲线在点处的切线的斜率,所以所求的切线方程为,即3分()当切线的斜率为1时,设此时的切点为,则切线的斜率,所以或,6分当时,切点为,此时切线方程为,即,8分当时,切点为,此时切线方程为,即10分20.解:若真,则有,即:; 2分若真,则有,且,即: 4分若命题为真命题,为假命题,则一真一假 5分若真、假,则,且,即:; 8分若假、真,则,且,即:; 11分,所求的取值范围为或 12分21.解:(I)方程的两根为2,3,由题意得,设数列的公差为 d,则,故d=,从而,所以的通项公式为: 4分()设求数列的前项和为Sn,由()知,则: 6分 两式相减得10分所以 12分22.解:()由已知条件,直线的方程为,1分代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,4分解得或即的取值范围为5分()设,则,6分由方程,7分又而9分所以与共线等价于,10分将代入上式,解得11分由()知或,故没有符合题意的常数12分23.解:(1)由题意可知:,解得:,故椭圆的标准方程为;3分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)当直线MN的斜率不存在时,MNx轴,MNA为等腰直角三角形,|y1|=|2x1|,又,M,N不与左、右顶点重合,解得,此时,直线MN过点; 6分当直线的斜率存在时,设直线MN的方程为y=kx+m,由方程组,得(1+k2)x2+8kmx+4m24=0,=(8km)24(1+k2)(4m24)0,整理得4k2m2+10,9分由已知AMAN,且椭圆的右顶点A为(2,0),10分即,整理得5m2+16km+12k2=0,解得m=2k或,均满足=4k2m2+10成立12分当m=2k时,直线l的方程y=kx2k过顶点(2,0),与题意矛盾舍去当时,直线l的方程,过定点,故直线过定点,且定点是14分
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