高二数学上学期期末考试试题 文32

福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二（文科班）数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明： 试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷. 第卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1抛物线的焦点到准线距离为（* ）A. 1 B. 2 C. D. 2 已知,则双曲线:与:的（* ）A 实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等3. 设等比数列的公比,前n项和为,则（* ） A. 2B. 4C. D. 4.在平面内，已知双曲线的焦点为，则“”是 “点在双曲线上”的（* ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q（2,1）的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为（* ） A.4 B.3 C.2 D.1 6下列命题：(1)“若，则”的否命题；(2)“全等三角形面积相等”的逆命题；(3)“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；其中正确命题的个数是（* ）A B C D7.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图像大致是（* ） A. B. C. D. 8设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（* ）A B C D9已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为3.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（* ）Ax2y Bx2y Cx28y Dx216y10.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为（* ）A B C D 1已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为（* ） A.44B.45C.67 D.6812如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点，AB分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（* ）ABCD6第卷 共90分 二、填空题：（每小题5分，共30分）13已知命题p：，则是 * 14.某质点的位移函数是则当时， 它的速度是 * 15.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 * _米 16. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= * 17设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 * 18如右图，的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是 * 三、解答题：（本大题共5小题，共60分）19.（本题满分10分） 已知曲线 .（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求斜率为的曲线的切线方程 20.（本题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围 21.（本题满分12分）已知是递增的等差数列,是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和. 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线？如果存在,求值；如果不存在,请说明理由 23.(本题满分14分)已知椭圆的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=（I）求椭圆C的方程；（II）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过定点，请说明理由 福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二（文科班）数学参考答案一、选择题：112：ADCBB BDCCB AD 二、填空题： 13、 14、 15、2 16.3 17. 18.() 三、解答题： 19. 解：（I）依题意曲线在点处的切线的斜率，所以所求的切线方程为，即3分()当切线的斜率为1时，设此时的切点为，则切线的斜率，所以或，6分当时，切点为，此时切线方程为，即，8分当时，切点为，此时切线方程为，即10分20.解：若真，则有，即：； 2分若真，则有，且，即： 4分若命题为真命题，为假命题，则一真一假 5分若真、假，则，且，即：； 8分若假、真，则，且，即：； 11分，所求的取值范围为或 12分21.解:（I）方程的两根为2,3,由题意得,设数列的公差为 d,则,故d=,从而,所以的通项公式为: 4分()设求数列的前项和为Sn,由()知,则: 6分 两式相减得10分所以 12分22.解：（）由已知条件,直线的方程为,1分代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,4分解得或即的取值范围为5分（）设,则,6分由方程,7分又而9分所以与共线等价于,10分将代入上式,解得11分由（）知或,故没有符合题意的常数12分23.解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；3分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点； 6分当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，9分由已知AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），10分即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=2k或，均满足=4k2m2+10成立12分当m=2k时，直线l的方程y=kx2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是14分