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河北定州中学2016-2017学年第一学期高二承智班12月考数学试卷一、选择题1设全集,集合,则( )A B C D2若实数满足,则的取值范围为( )ABCD3若实数满足条件,则的最大值是( )A10 B8 C6 D44莱茵德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题: 把个面包分成份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍,则最少的那份面包个数为( )A B C. D 5已知O,N,P在所在平面内,且,则点O,N,P依次是的 ( )A、重心 外心 垂心 B、重心 外心 内心C、外心 重心 垂心 D、外心 重心 内心6已知平面向量满足,且,则向量与夹角的余弦值为( )A B C D7若方程x33x+m=0在0,2上只有一个解,则实数m的取值范围是( )A2,2 B(0,2 C2,0)2 D(,2)(2,+)8设是等比数列的前项和,则此数列的公比( )A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-19若函数f(x)=2|xa|(aR)满足f(1+x)=f(3x),且f(x)在m,+)单调递增,则实数m的最小值为( )A2 B1 C2 D110已知函数是定义域上的单调增函数,则的取值范围是( )A B C D11函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别( )A1,-1 B1,-17 C3,-17 D9,-1912公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列,且,则为( )A20 B22 C24 D28二、填空题13关于下列命题:函数在第一象限是增函数;函数是偶函数; 函数的一个对称中心是(,0);函数在闭区间上是增函数写出所有正确的命题的题号: 。14已知方程表示椭圆,则k的取值范围为_15已知函数f(x)=,则f(f(8)= 16计算:的值为_ 三、解答题17已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,且满足,点在直线上,且满足2=,()当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;()过点作直线与轨迹交于、两点,线段的垂直平分线与轴的交点为,设线段的中点为,且,求的值18(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程19滨湖区拟建 一主题游戏园,该游戏园为四边形区域,其中三角形区域为主题活动区,其中;、为游客通道(不考虑宽度), 且,通道、围成三角形区域为游客休闲中心,供游客休憩.(1)求的长度;(2)记游客通道与 的长度和为,求的最大值.20已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(1,)处的切线方程是.(1)求函数的解析式;(2)求函数与的图像有三个交点,求的取值范围.7参考答案BBCCC CCDCA11C12B 1314(3,4)(4,5)1541617(I);(II).()设点的坐标为,则,由,得:由2=得:,则由得,故点的轨迹的方程为()由题意知直线,设,则联立得,令,解得, ,故有,化简得,此时18(1);(2)(1)解:,焦点在轴,所以椭圆的标准方程是(2)设双曲线的标准方程是,代入点,解得:,所以双曲线方程是,化简为19(1);(2)(1)由已知由正弦定理,得 得.(2)在中,设,由正弦定理,.因,当时, 取到最大值.20(1);(2)(1)由的图象经过点,知,所以,则由在处的切线方程是,知,即,所以,即,解得,故所求的解析式是(2)因为函数与的图像有三个交点 所以有三个根即有三个根令,则的图像与图像有三个交点接下来求的极大值与极小值(表略),的极大值为,的极小值为因此
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