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第3讲 带电粒子在复合场中的运动1(2016浙江嘉兴期末)英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱议，并用此对同位素进行了研究，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(AD)A该束带电粒子带正电B速度选择器的P1极板带负电C在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小解析：根据粒子在磁场中的运动轨道，由左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；粒子在正交场中，受向上的洛伦兹力，故电场力向下，即速度选择器的P1极板带正电，选项B错误，根据R可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量与电荷量的比值越大，或者比荷越小，选项C错误，D正确2(2016长沙一中月考五)如图是利用金属做成的霍尔元件的工作原理图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通如图所示方向的电流I，则C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法正确的是(AC)A电势差UCD与导体本身的材料有关B电势差UCD大于0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场弱时，元件的工作面应水平放置解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，A正确，霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD0，B错误；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，D错误3(2016湖南雅礼中学月考四)如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则(BD)A微粒一定带负电B电场强度E2一定竖直向上C两电场强度之比D微粒的初速度为v解析：微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错误；此时有qE1mgtan 37，微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mgqE2，所以E2的方向竖直向上，B正确；由以上分析可知，C错误；AP段有mgBqvcos 37，即v，D正确4(2016浙江嘉兴期末检测)洛伦兹力演示仪是由励磁线圈(也叫亥姆霍兹线圈)、洛伦兹力管和电源控制部分组成的励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生(垂直于线圈平面的)匀强磁场洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，玻璃泡内充满稀薄气体，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹，其结构如图所示现给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则(BD)A励磁线圈通道有逆时针方向的电流B若只增大加速电压，可以使电子流的圆形径迹半径增大C若只增大励磁圈中的电流，可以使电子流的圆形径迹半径增大D若已知电子的比荷，灯丝发出的电子的初速为零，加速电压为U，则可通过测量圆形径迹的直径来估算两线圆间的磁感应强度解析：电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据左手定则可知，电子所在磁场的方向垂直纸面向里，根据安培定则可知：励磁线圈通有顺时针方向的电流，选项A错误；根据牛顿第二定律可得R，欲增大圆形半径R，可减小B，即只减小励磁线圈的电流，选项C错误；欲增大圆形径迹半径R，可增大v，根据动能定理eUmv2可知只增大加速电压，可增大v，选项B正确；根据上述两式可得B，选项D正确5如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小解析：粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvBm，式中v为粒子在a点的速度过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形因此acbcr.设cdx，由几何关系acRx，bcR.联立式得rR.再考虑粒子在电场中的运动设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma.粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得rat2，rvt，式中t是粒子在电场中运动的时间联立解得E.答案：6(2015重庆卷)右图为某种离子加速器的设计方案两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O，ONONd，P为靶点，OPkd(k为大于1的整数)极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过忽略相对论效应和离子所受的重力求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间解析：(1)离子在电场中加速一次的速度为v，由动能定理qUmv2在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvBm，能打到P点，则2rkd联立以上几式得B(2)离子可以n次被加速做圆周运动最终打到P点，则有nqUmv最后做圆周运动的半径应满足2rnkd由qvnBm得B当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qUmv，qv1B解得r1，由于r1，故1nk2，且n为整数，所以n1,2,3，k21.磁感应强度应为B(n1,2,3，k21)(3)离子在磁场中圆周运动的周期T，离子加速n次后在磁场中运动的总时间tB(n)T当nk21时离子的能量最大，代入此时的B，得运动时间tB离子在电场中运动时，可以连接起来一起看是初速度为零的匀加速直线运动，有nhtE加速运动阶段应用动能定理nqUmv，在电场中运动的时间tEh答案：(1)(2)2(n1,2,3，k21)(3)电场中运动的时间h磁场中运动的时间7(2014山东卷)如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)上述m、q、d、v0为已知量(1)若tTB，求B0.(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小(3)若B0，为使粒子仍垂直打在P板上，求TB解析：(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得R1d，联立上式得B0(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d，解得a.(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得，T由牛顿第二定律得qv0B0由题意知B0，代入上式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1、O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T设经历完整TB的个数为n(n0,1,2,3，)若在A点击中P板，据题意由几何关系得R2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，联立解得(或sin )得TB当n2时，不满足090的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RRsin )nd当n0时，无解当n1时，得arcsin(或sin )则TB(arcsin)当n2时，不满足090的要求答案：(1)(2)(3)或
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