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新安中学2016-2017学年度高二上数学(理)期末考试试卷一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1. 从一批产品中取出三件产品,设A“三件产品全不是次品”,B“三件产品全是次品”,C“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥2.已知p:或,则是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )A2 B4 C6 D84.双曲线的焦距为( )A B C D5.设原命题为:“若空间两个向量与()共线,则存在实数,使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )A1 B2 C3 D46.已知抛物线的方程为y2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为()A B C(1,0) D(0,1)7. 从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是( )A B C D 8. 若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A B C D9. 设点为有公共焦点,的椭圆和双曲线的一个交点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则( )A B C D10.甲,乙,丙,丁四人进行篮球训练传球,持球人将球等可能的传给其他人,篮球现在被甲持有,共进行三次传球,则传球过程中乙始终没得到球的概率为() 11.椭圆与直线相交于两点,过中点M与坐标原点的直线的斜率为,则的值为( )A2 B C1 D 12、已知点F为抛物线y28x的焦点,O为坐标原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|6,则|PA|PO|的最小值为 ()A8 B C D第II卷(非选择题) 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13. 如图,在半径为2 的圆内随机撒一百粒豆子,有15 粒落在阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_14. 已知抛物线的焦点与椭圆的一焦点重合,则该椭圆的离心率为 ;15.方程 |x+1|y-1|2表示的曲线围成的图形面积为_16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线;方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切其中真命题为(写出所有真命题的序号)三解答题(本题共6道小题,第1题10分,共70分)17. (10分)六安市为争创文明卫生城市实行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”,“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了我市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率.18. 命题p:实数x满足x24ax+3a20,(a0),命题q:实数x满足 (1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围 19. 已知三点P(2,5)、F1(0,-6)、F2(0,6).(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为P、F1、F2,求以F1、F2为焦点过点P的双曲线的标准方程20. 已知动圆过定点(4,0),且在y轴上截得的弦的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)过点(2,0)的直线与相交于,两点求证:是一个定值21.已知点A,B的坐标分别是 ,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1(1)过点M的轨迹C的方程;(2)过原点作两条互相垂直的直线, 分别交曲线C于点A,C和B,D,求四边形ABCD面积的最小值22. 如图,椭圆E: (ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.高二数学期末考试试卷参考答案一选择题: 1.C 2A. 3.A 4.C 5.C 6.A 7. D 8.B 9.C 10.D 11.D 12. C二: 13.0.6; 14. 15.8 16。17解:()依题意得,“可回收垃圾”共有(吨)其中投放正确的,即投入了“可回收垃圾”箱的有吨3分设事件为“可回收垃圾投放正确”,所以,可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为5分()据数据统计,总共抽取了吨生活垃圾,其中“厨余垃圾”,“可回收垃圾”,“有害垃圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨,19吨,14吨,13吨。7分故生活垃圾投放正确的数量为吨,所以,生活垃圾投放错误的总量为吨设事件“生活垃圾投放错误”,故可估计生活垃圾投放错误的概率为。18. (1)a=1,pq为真,p,q都为真p:x24x+30,解得1x3 命题q:x满足2x3,解得2x3实数x的取值范围是2x3(2)命题p:实数x满足x24ax+3a20(其中a0),解得ax3aq:x满足2x3q是p的充分不必要条件,解得1a2实数a的取值范围是(1,219解(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为 (ab0),则c6,2a|PF1|PF2|6,所以a3,b2a2c245369.故所求椭圆的标准方程为(2)点P (2,5)、F1(0,6)、F2(0,6)关于直线yx的对称点分别为P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0) 设所求双曲线的标准方程为 (a0,b0),由题意知,c16, 2a1|PF1|PF2|4,所以a12,bca362016.故所求双曲线的标准方程为:20. 解:(1)设圆心为C(x,y),线段MN的中点为T,则1分|MT|4.依题意,得|CP|2|CM|2|MT|2|TC|2,为动圆圆心C的轨迹方程4分(2)证明:设直线l的方程为xky2,A(x1,y1),B(x2,y2) 5分由,得y28ky160. 。7分y1y28k,y1y216,(x1,y1),(x2,y2)8分x1x2y1y2(ky12)(ky22)y1y29分k2y1y22k(y1y2)4y1y216k216k241612.11分是一个定值12分21解:(1)令M点坐标为(x,y),直线AM的斜率,直线BM的斜率,因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1,所以有,化简得到点M的轨迹C方程为 6分(2)由题意知,直线l1,l2的斜率存在且不为零,设直线l1的斜率为k1,则直线l1的方程为y=k1x由得,设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,于是x1+x2=k1,则,又直线l2的斜率为,可得所以,当且仅当即k1=1,四边形ABCD的面积有最小值为2 12分22解答(1)因为|AB|AF2|BF2|8,即|AF1|F1B|AF2|BF2|8,又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a,所以4a8,a2.又因为,即,所以c1.所以.故椭圆E的方程是 .(2)由 得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0,y0),所以m0且0,即64k2m24(4k23)(4m212)0,化简得4k2m230.(*)此时,y0kx0m,所以P(,).由得Q(4,4km).假设平面内存在定点M满足条件,由图形对称性知,点M必在x轴上.设M(x1,0),则对满足(*)式的m,k恒成立.因为(,),(4x1,4km),由,得,整理,得(4x14)x124x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的m,k恒成立,所以解得x11.故存在定点M(1,0),使得以PQ为直径的圆恒过点M.
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