高二数学寒假作业试题 理(九)

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(九)一填空题（共3小题）1以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是2 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种3如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为二解答题（共3小题）4若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值； （2）z=x2+y2的范围（3）z=的最大值5从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？6已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|寒假作业（九）参考答案1由题可设双曲线的方程为：抛物线y2=4x中2p=4，其焦点F（1，0），又双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，a=1，又e=2，c=2，故b2=41=3，双曲线的方程为x2=1故答案为：x2=12分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有=42种选法；第二类，3人全部是新队员，共有=35种选法；老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法，故答案是773根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+24作出满足已知条件的可行域为ABC内（及边界）区域，如图其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故zmin=4（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离d=且垂足是D（，）在线段AB上，故OD2zOC2，即z，25；（3）目标函数z=1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2，即zmax=35（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有=6种有4+6=10种 （6分）（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法 （12分）6（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由=1，解得：k1=，k2=故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2